为什么标准化提高了数值的精度？

Question

我读了以下文章：

GPS卫星坐标的多项式插值，米兰·豪尔穆兹和约翰·维乌姆·安德森，2006年

它规定如下：

人工智能系数的估计过程采用Matlab函数的多元拟合，用最小二乘法估计系数。为了提高数值精度，数据集p以零均值为中心进行归一化；减去平均值p；用标准偏差σp除以每一观测值，将其定标为单位标准差。

我的问题是，数值归一化如何提高计算操作的数值精度？

Answer 1

想象一下，您感兴趣的数量在42.0到42.999之间。

进一步想象一下，你想要尽可能高的精确度。

目前，您正在花费大量可用位来表示值42，这使得表示0.000 - 0.999的可用位数减少，这在某种意义上是您真正感兴趣的。

通过减去常量42，您现在可以使用所有表示0.000 - 0.999增量的位元，这是您真正感兴趣的。

现在，假设您实际上不知道这些值都围绕着42.5，但是您确实知道它们都围绕着某个平均值。您可以计算这个平均值，减去它，然后使用所有的位来表示平均值中的增量。

这就是标准化背后的概念。您花费您的位来表示您感兴趣的数量，这是平均值中的增量，并且您不会浪费表示平均值本身的位。