内置函数与有限域手工构建函数的Python时间复杂度

Question

通常，我想知道在Python中使用内置算术函数与滚动自己的算术函数的优缺点。

具体来说，我采用GF(2)有限域多项式的字符串格式，转换为基2值，执行算术，然后输出为多项式作为字符串格式。在乘法中有一个很小的例子：

滚动我自己的：

def multiply(a,b):
    bitsa = reversed("{0:b}".format(a))
    g = [(b<<i)*int(bit) for i,bit in enumerate(bitsa)]
    return reduce(lambda x,y: x+y,g)

相对于内置的：

def multiply(a,b):  # a,b are GF(2) polynomials in binary form ....
    return a*b  #returns product of 2 polynomials in gf2

目前，像乘法逆(例如20位指数)这样的运算需要很长时间才能在我的程序中运行，因为它使用了Python的所有内置运算，例如//地板除法和%模数等，而不是进行我自己的除法、余数等。我想知道手动构建这些运算在效率和性能上有多大的提高(如上面所示)。

我意识到这些收益取决于手工版本构建得有多好，这不是问题。我想找出“基本上”与内置运算相比有多大的优势。例如，如果乘法(如上面的例子)非常适合于基数10 (十进制)的算术，但必须跳过更多的圈，才能将基值转换为二进制数，然后在运算中又会有更多的圈(所以效率较低)，这就是我想知道的。比如，我想知道是否有可能通过建立自己的方式来显著降低时间，也许这里的一些专业人士已经认识到了。

Answer 1

与python中的内置操作相比，您自己的手动操作几乎不可能有任何进展，只是速度慢得可怜。如果您尝试实现手动操作，您将使您的程序要慢得多。

如果您想知道如何使代码运行得更快，请问这个问题。在http://codreview.stackexchange.com上发布完整的慢代码，并在那里获得关于可以改进的内容的反馈。