从点到n维线的距离

Question

3-d情况的解决方案可以找到这里；我想得到广义的版本。Mathworld算法没有简单的推广，因为交叉积只定义了3维和7维，所以我理解。

Answer 1

用单个参数t的函数表示这条线，称之为X(t)。

从点P到线X(t0)上的点的距离仅为u(t) =x_ X(t0) -P\x，你实际上不需要做平方根。

现在找出使u(t)最小化的t值。从第一学期微积分的标准方法是形成导数du/dt，将其设置为零，并求解t。

如果这条线实际上是一条直线，你将得到一个解。如果这条线是一条曲线，你可能会得到很多的解，你必须查看所有的解，才能找到实际的最小值。

Answer 2

该算法是将点与线之间的距离降到最小。

这条线是一组点。写出一个方程来表示给定点到直线中每个点之间的距离--它将类似于d = sqrt((a1 - b1)^2 + (a2-b2)^2 + ... + (an-bn)^2)。

现在把这个方程最小化。

与其自己实现这个算法，我建议您用所选择的语言为线性方程组找到一个库。我听说过JAMA (用于Java)，但我从来不需要这么做，所以还没有对它进行研究。