函数依赖证明法

Question

当我试图使用Armstrong公理来解决函数依赖时，我遇到了一些困难。

R (A,B,C,D,E,F)
Given FD = { A->CD , C->BE, B->F, F->A }
Prove A-> BF

通过使用闭包，对于A，得到{A，C，D，B，E，F}，从而知道A->BF是有效的。

所以我拿出这些用公理来证明：

A->CD
CD->BED (Augmentation)
A->BED (Transitivity)
BED->FED (Augmentation)
A->FED (Transitivity)

从那以后，我就迷路了。有人知道怎么证明吗？

提前谢谢。

Answer 1

以下是一个可能的推导：

 1. A → CD   (given)
 2. C → BE   (given)
 3. CD → BED (by augmentation of 2 with D)
 4. A → BED  (by transitivity of 1 and 3)
 5. B → F    (given)
 6. B → BF   (by augmentation of 5 with B)
 7. BED → B  (by reflexivity)
 8. A → B    (by transitivity of 4 and 7)
 9. A → BF   (by transitivity of 8 and 6)