在子矩阵矩阵中，选择非对角子矩阵的对角线指标。

Question

假设我有一个大小为(n* m ) x (n*m)的平方矩阵，它由n×n个子矩阵组成，每个子矩阵都是m×m的平方。

我想选择非对角子矩阵的对角线指数。这是我到目前为止拥有的代码，但如果可能的话，我想在不调用itertools.permutations的情况下这样做。

n_submatrix = 3
submatrix_size = 2
my_matrix = np.zeros([n_submatrix * submatrix_size,
                      n_submatrix * submatrix_size])

for submatrix_index in itertools.permutations(range(n_submatrix),2):
    my_slice0 = slice(submatrix_index[0]*submatrix_size, (submatrix_index[0]+1)*submatrix_size)
    my_slice1 = slice(submatrix_index[1]*submatrix_size, (submatrix_index[1]+1)*submatrix_size)
    np.fill_diagonal(my_matrix[my_slice0,my_slice1],1)

my_matrix

#array([[ 0.,  0.,  1.,  0.,  1.,  0.],
#       [ 0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  1.],
#       [ 1.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.],
#       [ 0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  1.],
#       [ 1.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.],
#       [ 0.,  1.,  0.,  1.,  0.,  0.]])

Answer 1

这种块状格式看起来像Kronecker product的作业，幸运的是，我们在np.kron中有一个内置的NumPy。此外，我们还需要使用np.eye来创建这样的块数组并将其提供给np.kron。所以，为了解决我们的案子，我们可以这样做-

np.kron(1-np.eye(n_submatrix),np.eye(submatrix_size))

下面是一个样本，它的参数与问题中列出的参数相同-

In [46]: n_submatrix = 3
    ...: submatrix_size = 2
    ...: 

In [47]: np.kron(1-np.eye(n_submatrix),np.eye(submatrix_size))
Out[47]: 
array([[ 0.,  0.,  1.,  0.,  1.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  1.],
       [ 1.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.],
       [ 0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  1.],
       [ 1.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  1.,  0.,  1.,  0.,  0.]])

Answer 2

我肯定还有其他的方法，但与此同时，这个怎么样：

my_matrix = np.tile(np.eye(submatrix_size), (n_submatrix, n_submatrix))
np.fill_diagonal(my_matrix, 0)

但是，矩阵的连接可能不是特别有效，所以我宁愿直接计算目标索引，填充它们，并可能再次清除对角线(在以前分配的矩阵上都是破坏性的)：

cells = n_submatrix * submatrix_size
my_matrix = np.zeros((cells, cells))

for x in range(n_submatrix):
    for y in range(submatrix_size):
        r = range(y, n_submatrix * submatrix_size, submatrix_size)
        my_matrix[x * submatrix_size + y, r] = 1

np.fill_diagonal(my_matrix, 0)

这仍然很容易解释:我们首先根据子矩阵的数目(因为模式在那里重复)，然后对每一行同时设置该行中的所有索引，由子矩阵中的当前步骤抵消。

同样，这似乎不如一次计算索引那么有效。最后，我得到了以下结果：

cells = n_submatrix * submatrix_size
my_matrix = np.zeros((cells, cells))

for y in range(submatrix_size):
    r = range(y, n_submatrix * submatrix_size, submatrix_size)
    my_matrix[np.ix_(r, r)] = 1

np.fill_diagonal(my_matrix, 0)

公平地说，numpy.ix_和标引的文档并不是特别直观，但基本上我是在寻找一种方法来压缩“针对每一行，选择该行中的所有索引”的概念，然后一次性设置它们。现在子矩阵中的每一行只有一个循环，我没有想法了。

但是，可能有一个聪明的公式，可以一次生成所有索引(通过计算它们的模数)来生成所有对角。

顺便说一句。对于您的代码，我建议将表达式提取为变量(如上面的cells )，并可能提取更简洁的名称，但这只是我自己。