为了理解完全同态加密，我需要学习什么数学？

Question

我目前正在从事一个项目，该项目要求我使用HElib库来实现本论文中描述的BGV同态加密方案。我需要能够正确地调优参数，所以我试图理解基本的概念。然而，我发现论文中的数学表示法相当复杂。也许有人可以提出一套数学概念，我应该在阅读论文之前学习这些概念。

编辑:我刚刚完成了计算机科学本科三年级的课程。因此，我的背景包括离散数学、线性代数、概率与统计、computation..etc理论等基础课程。我自学了一些密码学的基础知识，如AES，DES，RSA..etc.

Answer 1

我强烈建议将整数上的全同态加密作为一个起点。本文使用非常简单的数学原语来理解这一点。了解了它的工作原理之后，您可以选择一篇尊重您的实现需要更多的论文。

本文从Gentry的原始方案出发，讨论了Gentry的同态加密方案，即用整数代替格。阅读大部分材料需要一定的数论知识和现代代数知识。它使用一些非常规的符号来表示对称模，而不是模。硬度证明采用近似最大公因子。

一旦你掌握了这些材料，你就可以利用一些现代代数来扩展你的知识。