LWE:错误和浮点操作

Question

背景

我试图理解LWE和R实现中的错误。在LWE和R中，网格向量中加入了误差，使得恢复任何有意义的数据在计算上是不可行的。

据说这里在PRNG中使用浮点操作在不同的环境中是不够可靠的。

然而，根据这个问题上公认的答案，可以“琐碎地”生成加密安全的、几乎一致的浮点小数分布。

问题

1. LWE或rely中使用的错误主要依赖于浮点数操作吗？
2. 浮动操作是否需要在有限的字段中才能安全？
3. 在四舍五入之前，所有的数字都是浮动小数吗？

猜想

我的假设是，情况1可能是可能的，但情况2是正确的。这使我相信，只有错误项被视为浮点小数，作为保持效率和安全性的一种方法，但是将任何东西都取为模一个数或模一个理想生成一个整数。因此，实际上，采用模a数的误差产生了一个格点(整数)，而采用模理想的误差产生了一个格(有限域)。

这是一个准确的评估吗？

Answer 1

回答第三点，不。四舍五入浮点数只会导致浮点数。只是没有那么明显的数字。因此，它们仍然被表示为一个意义和指数。这是最近被广泛接受的格式化。整数是一种完全不同的存储方法，不会导致累积错误。它们是100%精确的。均匀分布问题因浮点数精度上巨大的24个数量级差异而加剧，如：

对四舍五入浮点数的进一步算术运算仍将以难以预测的方式累积舍入误差。不同的语言有不同的数字类型。例如，与Perl相比，Java有不同的数字类型，这些数字与C /C++不同。这增加了本机随机浮点数生成器的难度。

如果您想要更改类型，通常会将一个数字从一种类型转换到另一种类型。