这些对素数的新洞察会影响加密安全性吗？

Question

广达杂志报告：

两位数学家发现了素数...的一个简单的、以前未被注意到的性质。素数似乎决定了对紧跟在它们后面的素数的最终数字的偏好。例如，在前10亿个素数中，以9结尾的质数比以9结尾的质数高出65 %。

这些洞察力是否使基于素数的键在更短的时间内在数学上更可信？

Answer 1

不，因为这些新的洞察力只会影响关于寻找新素数的发现和模式。为了打破依赖于素数(如RSA )的现有加密算法，您必须在发现如何将整数分解为素数方面取得突破。

在加密密钥中使用素数作为它们生成的基础:两个大素数被相乘成一个非常大的数字。将这么大的数字分解以发现其素根的困难，本质上是密码系统所提供的保护。因为您已经拥有素数(本质上是私钥)，所以您不需要考虑这个数字，并且可以立即解密它。

由于新发现只涉及到可能有助于搜索比已知更大的素数的模式素数，而不是考虑素数的倍数，这种发现在密码学中应该是不重要的。

Answer 2

不，因为“发现”没有产生任何有价值的东西。

他们研究了多达10亿的素数。在这个范围内，大约八分之一的数字以1，3，7或9结尾是素数，而哪一个是素数是不可预测的。

现在，如果素数p以数字9结尾，那么数字p+ 2，p+ 4，p+ 8，p+ 10，p+ 12等等，每8个中就有一个是素数(p + 6，p+ 16等)，因为它们以5结尾，所以不能成为素数。

然而，p+2有1/8的机会成为下一个素数。P+4有可能成为下一个素数的(7/8) * 1/8，因为如果p+2是素数，它不可能是下一个素数。P+8有机会成为下一个素数的(7/8)^2 * 1/8，因为如果p+2或p+4是，则它不能是下一个素数，依此类推。

因此，他们的说法很可能是真的，但这是一个非常琐碎和明显的结果，没有任何后果。他们还提前了16天发表了这篇文章。

拿一副牌，正确地洗牌。取第一张卡片，然后找到下一张颜色相同的卡片。最有可能的是，第二张卡片是同一颜色的第一张卡片，而第三张卡片是同一颜色的第一张卡片，等等。

现在扔一枚硬币，然后重复扔另一枚硬币，直到那枚硬币的脸朝上。50%的几率发生在第一次，25%的机会发生在第二次，12.5%的机会发生在第三次，等等。

(现在我所说的素数并不是很精确，因为连续数之间可能是素数之间有着明显的关系。如果p是素数，则p不能被3整除，这使得p+6也不能被3整除，因此更有可能是素数，而p+2和p+4比随机数可被3整除的概率高，因此不太可能是素数。如果p是素数，则p+ 14，p+ 28，p+ 42都不能被7整除，因此更可能是素数，而其他数则不然。但这也是众所周知的。

这一点应该能让那些认为这篇文章超出了随机数所需的人冷静下来。如果你搜索"Hardy，Littlewood"，你就可以查到所有这些，而在20世纪中叶，人们已经详细了解了附近数字之间的相关性)。

PS。你绝对不要用附近的素数来表示RSA，例如，如果p和q之间的差值与p或q的平方根相比，那么两个素数的乘积pq可以被分解。

Answer 3

不完全是这样，素数的频率不会改变，也不能确定任何给定的素数都不会跟着另一个有相同最后数字的素数。您仍然需要在适当的范围内检查所有可能的素数，但是您可以稍微优化检查的顺序。然而，考虑到在基于密钥的密码中使用的素数数，有许多可能的数字需要查看。

这是一个轻微的改进，但不足以打破算法。

然而，它可能导致对大素数重新产生数学兴趣，这可能会在预测素数方面产生一些更“有用”的结果。