有多少种可能的Enigma机器设置？

Question

我正在试图计算神秘机器的设置数量。我已经找到了几个关于这个话题的网站，但我的问题似乎有两个答案。第一个答复是158,962,555,217,826,360 000，第二个答复是107,458,687,327,250,619,360,000。不同之处在于，在第二个答案中，考虑到了谜团上的缺口环也可以被设置，比第一个答案多出26 * 26 = 676个设置。

但哪一个答案是正确的，为什么呢？有多少不同的机器设置是可能的，如何确定这个数字？

Answer 1

取决于确切的模型。维基百科是你的朋友：“将五个转子的三个转子组合在一起，转子设置有26个位置，插头板有十对字母连接，军事谜有158,962,555,217,826,360,000 (近159千兆)不同的设置。”

更详细的内容:如果您考虑的是密码分析人员所知道的模型中的5个转子中有3个转子的Enigma，以及一个带有10根电线的插头板

• 5个转子中的3个可以用{5!\over(5-3)!}=60的方式订购。
• 对于每个转子，连接到转子其余部分的相对位置可以设置为26个位置；对于26^3=17,576组合。
• 对于{26!\over(26-20)!\cdot2^{10}\cdot10!}=150,738,274,937,250组合，10根电线的20条末端都可以插入到26处中的任何一处，其两端与给定的电线等效，以及10根电线本身。

因此，

{5!\over(5-3)!}\cdot26^3\cdot{26!\over(26-20)!\cdot2^{10}\cdot10!}=158,962,555,217,826,360,000

可能的设置，为该定义不包括初始转子位置，即使这是最初不知道的密码分析师。