线性代数在“安全”中的应用

Question

我正在上一门线性代数的课程，这门课被记在一个应用数学的程序里。我的兴趣转向了“安全”(信息、网络、密码等)。安全所需的数学似乎更倾向于离散数学和有限自动机、概率论和数论。有没有学习线性代数的动机？它在“安全”中的应用是什么？

例如，有“保护矩阵”的概念，但我不确定这是否与线性代数意义上的“矩阵”有关；方程组(特征向量是否有任何意义？)

Answer 1

是的，不仅线性代数在许多计算机科学程序中是必需的，它还具有安全含义。

线性代数可用于检测被篡改的照片。

矢量时钟在分布式系统中非常重要，时间在安全中起着重要的作用。

线性代数也用于GPS和Missie制导。全球定位系统欺骗需要线性代数，这可以用于攻击易上当的无人机。

Answer 2

“线性代数”和“离散数学”之间没有对立。例如，线性反馈移位寄存器在线性代数意义上是“线性”的，但也是完全离散的。在计算机中很少遇到的不是“线性”部分，而是使用实数或复数作为基字段--因为计算机不善于用无限位数存储数字(无限存储空间有点昂贵)。计算机使用近似(所有“浮点类型”，如double)，或使用有限域。在LFSR的情况下，有限域是GF(2)，域有两个元素(0和1)。

Answer 3

线性代数与实际安全性无关。有一些应用，但它们是分散的和次要的，并不是特别普遍的比许多其他领域的数学。这让我很痛苦，就像我在大学里喜欢线性代数一样，我很想告诉你，它在计算机安全方面是超级有用的--但遗憾的是，事实并非如此。

线性代数在密码学的某些方面确实有一定的相关性(但这在Crypto.SE上得到了更好的回答)。