聚类边界条件

Question

我有一些数据，我想用k均值进行聚类。

其中一个特点是一天中的时间。

问题是，23小时被认为远离'0‘小时。

如何映射数据，以便边界是循环的？

Answer 1

，因为你接受了另一个答案，它说这是不能做到的，所以我正在编辑它，包括一个它正在完成的例子。希望这能帮上忙！

原始答案：

将小时转换为两个变量是最符合逻辑的方法，这些变量在接收器中来回摆动。想象一下24小时钟的时针结束时的位置。x位置随y位置来回摆动。对于24小时的时钟，您可以通过x=sin(2pi*hour/24)，y=cos(2pi*hour/24)来完成这一任务.

你需要这两个变量，否则就失去了经过时间的适当运动。这是由于sin或cos的导数在时间上的变化，当(x,y)位置在单位圆周时平稳地变化。

在欧氏空间中，这种方法对于聚类和保持午夜后15分钟到午夜前5分钟之间的距离非常有效。所有的模块建议都没有做到这一点，它们所完成的循环表示非常笨拙。

最后，考虑是否值得添加第三个特性来跟踪线性时间，从第一个记录开始，或者Unix时间戳或类似的东西开始，可以用小时(或分钟或秒)来构造线性时间。然后，这三个特征为时间的循环和线性发展提供了代理，例如，你可以提取循环现象，比如人们运动中的睡眠周期，以及人口和时间的线性增长。

希望这能有所帮助！

如果完成的话，

示例：

# Enable inline plotting
%matplotlib inline

#Import everything I need...

import numpy as np
import matplotlib as mp

import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd

# Grab some random times from here: https://www.random.org/clock-times/
# put them into a csv.
from pandas import DataFrame, read_csv
df = read_csv('/Users/angus/Machine_Learning/ipython_notebooks/times.csv',delimiter=':')
df['hourfloat']=df.hour+df.minute/60.0
df['x']=np.sin(2.*np.pi*df.hourfloat/24.)
df['y']=np.cos(2.*np.pi*df.hourfloat/24.)

df

def kmeansshow(k,X):

    from sklearn import cluster
    from matplotlib import pyplot
    import numpy as np

    kmeans = cluster.KMeans(n_clusters=k)
    kmeans.fit(X)

    labels = kmeans.labels_
    centroids = kmeans.cluster_centers_
    #print centroids

    for i in range(k):
        # select only data observations with cluster label == i
        ds = X[np.where(labels==i)]
        # plot the data observations
        pyplot.plot(ds[:,0],ds[:,1],'o')
        # plot the centroids
        lines = pyplot.plot(centroids[i,0],centroids[i,1],'kx')
        # make the centroid x's bigger
        pyplot.setp(lines,ms=15.0)
        pyplot.setp(lines,mew=2.0)
    pyplot.show()
    return centroids

现在让我们尝试一下：

kmeansshow(6,df[['x', 'y']].values)

你几乎看不到午夜后的一些时间包含在午夜前的绿色星系团中。现在，让我们减少集群的数量，并显示午夜前后可以在单个集群中更详细地连接：

kmeansshow(3,df[['x', 'y']].values)

查看蓝色集群如何包含午夜前后在同一集群中聚集在一起的时间.

QED！

Answer 2

K-意思是使用平均值.

K-均值是为最小二乘设计的.它仅适用于欧氏距离的变式(=平方偏差之和)。

Counterexample:

假设你有两个小时0和23。

如果它们被分配到同一个集群，k-均值将计算平均值。

这两个数值的平均值为11.5。不是23.5。

滥用k-意味着循环“距离”可能不再收敛，并将返回无意义的结果。

但是，有更多的情况下，集群中心的概念是不可行的循环数据。例如，假设每一小时都有一个活动，中心是什么？算术平均值为12，但如果将循环空间考虑在内，在循环空间中，每小时都是一个同样好的选择。因此，循环空间中的“中心”概念是脆弱的。

交替聚类算法

您可以尝试使用适当的相似性度量，例如PAM或DBSCAN。

投影技术

正如其他答案所指出的，您可以通过sin/cos( time /24*2pi)将时间投影到单位圆。通过计算质心的角度，你可以把它映射回一个时间点。但是，一旦您需要额外的属性，就很难对数据进行有意义的规范化(以组合属性)，并且您可以得到未定义的时间(例如，如果集群中有两个点，一个是6点，一个是18点)。我没有讨论这个问题，因为我想指出，修改距离函数对于k-方法来说不是一个好主意。

Answer 3

模运算一般情况下你会做end - start mod 24

julia> mod(-23,24)
1

我似乎还记得一些编程语言以不同的方式对待负数的模式，所以首先检查一下您的实现。