差分隐私与适当的噪声分布

Question

在差别化隐私解决方案中，更具体地说，对于需要计算的查询，需要计算建议的解决方案，定义Laplace分布，为低错误进行最佳校准。其他非数值查询的解决方案建议指数分布。但是，为什么选择拉普拉斯分布的噪声来进行数值计算还不清楚？什么是最适合拉普拉斯分配的特殊属性？

Answer 1

为了弥补两种最坏情况之间的差距，产生类似的私营化答案分布，增加了一定的噪音。例如，CEO (最大值)和一线员工的工资，或者曾经获得最低工资(最低工资)的人，可能不会在没有噪音的情况下产生类似的分配。

从具有标准偏差的Laplacian分布中获得的随机值足够大，足以弥补这一差距。

这个链接有一个很好的初学者教程和详细的解释。在视频中的15.33分钟左右，演讲者讨论了诸如全球灵敏度和拉普拉斯噪声等问题。随后，她也讨论了证据。

Answer 2

Laplace机制是一种对称的指数分布，它特别适用于微分隐私保证:当您比较两个相同尺度的Laplace分布时，不同的平均值，尾巴之间的比率保持不变。例如，在下面的图中，Laplace分布有一个参数为1/ln(3)，因此两个分布之间的比率受3和1/3的限制。

另一方面，高斯分布没有这样好的性质。要找出标准偏差和均值相同的两个高斯人之间的最大比值，就不那么简单了。让我们计算两个高斯的密度函数的比率，分别以0和1为中心。除去不变的因素，我们有：

\begin{align} \frac{e^{-\frac{(x-1)^2}{2\mu^2}}}{e^{-\frac{x^2}{2\mu^2}}} & = e^{\frac{x^2-(x-1)^2}{2\mu^2}} \\ & = e^{\frac{2x-1}{2\mu^2}} \end{align}

当x增加时，这是无限的。所以你不可能得到真正的微分隐私与高斯。您可以使用它来获得定义的松弛，比如(\varepsilon,\delta)#qcStackCode#-differential隐私或Rényi差别隐私。