椭圆曲线的ElGamal

Question

我已经搜索了一些关于ECC的信息，但到目前为止，我只发现使用ECC实现Diffie-Hellman密钥交换，但是我不想交换密钥，我想像在ElGamal中那样加密和解密数据。我知道带有椭圆曲线的ElGamal应该是可能的(因为ElGamal是基于DH的)，但我不知道如何实现。那么，有人能告诉我如何用椭圆曲线来实现ElGamal吗？我想我不需要太多背景资料，

1. 什么是私钥，什么是公钥？
2. 如何加密信息？和
3. 如何解密消息？

应该就够了。

Answer 1

您的答案出现在Neal的论文椭圆曲线密码体制中：

• 在一个字段E上设置一个椭圆曲线\mathbb{F}_q，并设置一个N阶的点P，就像EC作为系统参数一样。
• 您需要一个已知的公共函数f : m \mapsto P_m，它将消息m映射到E上的P_m点。它应该是可逆的，一种方法是将曲线方程中的m作为x，并计算出相应的y。
• 随机选择一个密钥x \in_R [1,N-1]，将点Y=x P作为公钥发布。
• 加密:选择随机k\in_R [1,N-1]，然后计算C=kP和C'=kY，计算P_m = f(m)。密文是元组(C, C'+P_m)。
• 解密:从密文(C,D)计算C' = xC，并使用P_m = D-C' = (k(xP)+P_m)-(x(kP))检索点P_m。然后用m计算消息f^{-1}(P_m)。