NURBS拓扑分类

Question

从什么意义上说，NURBS曲面只能具有平面、柱面或环面的拓扑？

例如，我可以做一个NURBS球面。

球体同胚于上面的一个曲面吗？

Answer 1

在我们开始之前，让我们区分两件事：

• 球体的形状
• 球的拓扑结构。

NURBS曲面可以使球的形状。在一个典型的结构，它将‘开放’在两极。这就是曲面的数学函数，因为它不是一个真正的球体(它有球体的形状)。从拓扑上看，球体是一个圆柱体。

也有可能把另一个方向打开，在这种情况下，它是一个拓扑平面。有几个CAD应用程序选择了这种方法。如果你允许球体中心有一个薄薄的无体积条，环面也是可能的。

图1:将圆柱体转成球体。注意，这不是一个拓扑球，它仍然是一个圆柱形，因为顶部是开放的(即使是无穷小的小)。

球体同胚于上面的一个曲面吗？

不，但你仍然可以有一个球形，即使它不满足数学的拓扑条件。

为什么只有3个拓扑族？

简单地说，NURBS曲面只有4种可能的环绕参数空间的配置：

• 它一点也不包。拓扑:平面。
• 它绕着U方向。拓扑结构:圆柱体。
• 它绕着V方向。和上面一样。拓扑结构:圆柱体。
• 它围绕着U和V，拓扑:圆环。

包装总是周期性的，所以它从-方向转到+方向。它不能任意连接(在数学水平上)。