为什么多个高斯模糊？

Question

应用多个高斯模糊可以产生相当于强高斯模糊的效果。

例如，这个问题说：做多个高斯模糊和做一个更大的模糊一样吗？

维基百科也是这么说的，但它说，在多个模糊的情况下做它和在一个模糊的情况下进行计算总是一样多，甚至更多。

将多个连续高斯模糊应用于图像，其效果与应用单个较大的高斯模糊，其半径是实际应用的模糊半径平方之和的平方根相同。例如，应用半径为6和8的连续高斯模糊与应用半径为10的单个高斯模糊时的结果相同，因为\sqrt{6^2 + 8^2} = 10。由于这种关系，用连续的、较小的模糊来模拟高斯模糊无法节省处理时间--所需时间至少与执行单个大模糊一样大。

来源：https://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_blur#Mechanics

然而，我听说和阅读过人们在实时图形中做多个模糊来实现更强的模糊。

如果不减少计算量，还有什么好处呢？

Answer 1

有两种情况，我可以想到，在一张图像上，多个模糊将被连续执行。

首先，在执行大半径模糊时，如果首先对图像(即模糊图像)进行降采样，然后对下采样图像执行较小的半径模糊，则可能会减少计算量。例如，对图像进行4倍的降采样，然后对结果执行10 4x宽的高斯模糊，将近似于在原始图像上执行40 4x宽的高斯模糊，但由于采样的局部性改善和整体采集的样本较少，可能要快得多。

初始下采样滤波器通常只是一个盒子(如上面所示)，但它本身也可以是一些更复杂的东西，例如三角形或双三次滤波器，以改进近似。

这是一个米切尔-内特拉瓦里(立方)下降样本，然后是高斯。有趣的是，如果你的目标是用高斯来产生更大的高斯，那么在初始的下采样中使用高斯并不是一个很好的近似。

由于类似的原因，在实现视场深度和运动模糊等视觉效果时，也经常使用初始下采样步骤。

执行多高斯模糊的第二个原因是通过混合不同半径的高斯信号来逼近不可分离的滤波器。例如，这是在盛开时常用的。标准的布卢姆效应首先通过阈值从图像中提取亮物体，然后创建几个明亮物体的模糊副本(通常使用刚刚讨论的下采样-然后模糊技术)，最后对它们进行加权和加和。这可以让艺术家更好地控制最终的形状和外观的绽放。

例如，这里是三个高斯(红线)的加权和，它产生的形状比单一的高斯(蓝线)更窄的尖顶和更重的尾。这是一种流行的配置，用于布卢姆，因为一个狭窄的，明亮的中心与一个宽的，漫射光环组合是视觉吸引力。但是，由于这种滤波器的形状是不可分离的，所以用高斯混合来制作滤波器比用它直接过滤要便宜。

这一想法的另一个变化是扩散剖面的概念，用于皮肤绘制的亚表面散射。不同的模糊半径可用于红、绿和蓝通道，以近似不同波长的光散射的方式，如Eugene d‘’Eon和Dave在GPU Gems 3皮肤阴影章节中所述。事实上，该论文使用七种不同的高斯混合，每种不同的R、G和B权重来近似复杂的、不可分离的、与波长相关的人体皮肤散射响应。