检查一个矩阵是否是Toeplitz矩阵

Question

您将得到一个二维数组和一个数字，并要求您确定给定的矩阵是否为托普利茨。一个矩阵是一个Toeplitz矩阵，如果每个从左到右的下降对角线只有一个不同的元素。也就是说，它的形式应该是：

输入格式：

您将得到一个函数，它将以two-dimensional矩阵作为参数。

输出格式：

如果矩阵是Toeplitz，则从函数返回1，否则返回-1。

约束：

3 < n,m < 10,000,000

其中n是行数，而m是列数。

示例测试用例：

Sample Input :
4 
5
6 7 8 9 2
4 6 7 8 9
1 4 6 7 8
0 1 4 6 7 

Sample Output : 
1 

评分

这是密码-高尔夫，所以以字节为单位的最短答案获胜。

Answer 1

Mathematica，42字节

2Boole[#==ToeplitzMatrix[#&@@@#,#&@@#]]-1&

Mathematica没有内建物来检查某样东西是否是Toeplitz矩阵，但是它有一个内建物来生成一个。因此，我们从输入的第一列(#&@@@#)和第一行(#&@@#)生成一个，并检查它是否等于输入。要将True/False结果转换为1/-1，我们使用Boole (给出1或0)，然后简单地用2x-1转换结果。

Answer 2

八度，30字节

我假设我不必像挑战中所说的那样处理1,000,000,000,000矩阵。这适用于不超过可用内存的矩阵(在我的例子中小于1TB)。

@(x)x==toeplitz(x(:,1),x(1,:))

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这将以一个矩阵x作为输入，并根据第一列和第一行的值创建一个Toeplitz矩阵。然后，它将检查矩阵中的每个元素是否相等。如果所有元素相等，则输入为Toeplitz矩阵。

输出将是与输入相同维度的矩阵。如果输出中有零，那就被认为是假的。

编辑：

刚刚注意到严格的输出格式：

这可以工作41个字节。也许可以从这个版本中去掉一两个字节，但我希望输出规则能够放松一点。

@(x)2*(0||(x==toeplitz(x(:,1),x(1,:))))-1

Answer 3

果冻，5字节

ŒDE€Ạ

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遵循定义这里。

ŒDE€Ạ
ŒD     all diagonals
   €   for each diagonal ...
  E       all elements are equal
    Ạ  all diagonal return true