非平凡Riemann Zeroes的虚部

Question

Introduction

根据黎曼假说，Riemann zeta函数的所有零要么是负偶数整数(称为平凡零)，要么是实t值(称为非平凡零)的形式1/2 ± i*t的复数。对于这个挑战，我们将只考虑虚部为正的非平凡零点，并且假设Riemann假设为真。这些非平凡的零可以根据其虚部的大小来排序。前几个大约是0.5 + 14.1347251i, 0.5 + 21.0220396i, 0.5 + 25.0108576i, 0.5 + 30.4248761i, 0.5 + 32.9350616i。

挑战

给定一个整数N，输出黎曼zeta函数的Nth非平凡零的虚部，四舍五入到最近的整数(四舍五入，因此13.5将舍入到14)。

规则

• 输入和输出将在您的语言可表示的整数范围内。
• 如前所述，为了这一挑战的目的，Riemann假设是正确的。
• 您可以选择输入是零索引还是一个索引。

测试用例

以下测试用例是一个索引的。

1       14
2       21
3       25
4       30
5       33
6       38
7       41
8       43
9       48
10      50
50      143
100     237

OEIS条目

这是OEIS序列A002410。

Answer 1

Mathematica，23字节

⌊Im@ZetaZero@#+.5⌋&

不幸的是，Round将.5循环到最接近的偶数，因此我们必须通过添加.5和地板来实现舍入。

Answer 2

帕里/GP，25字节

在GP中，对解析数论(主要是代数理论)的支持不多，但足以应付这一挑战。

n->lfunzeros(1,15*n)[n]\/1

Answer 3

Sage，34字节

lambda n:round(lcalc.zeros(n)[-1])

在网上试试

此解决方案是在OEIS页面上找到的程序的黄金形式。

lcalc.zeros是一个函数(值得庆幸的是，它用更短的方式拼写，而不是对一个额外字节的zeroes )，它返回第一个n非平凡Riemann零的虚部。接受-1st索引将返回nth 0(1-索引)，round将其舍入到最近的整数。在Python3中，round使用银行家的四舍五入(半到最近-偶数)，但谢天谢地，Sage运行在Python2上，其中round使用一半舍入。