输出欧拉数

Question

给定一个非负整数n ,输出n^{\text{th}} 欧拉数 (OEIS A122045)。

所有奇数索引的欧拉数都是0 .，偶数索引的欧拉数可以用以下公式计算(i \equiv \sqrt{-1}指虚单位)：

E_{2n} = i \sum_{k=1}^{2n+1}{ \sum_{j=0}^{k}{ \left(\begin{array}{c}k \\ j \end{array}\right) \frac{{\left(-1\right)}^{j} {\left(k-2j\right)}^{2n+1}}{2^k i^k k} } } \,.

规则

• n将是一个非负整数，因此n^{\text{th}}欧拉数在可表示的整数范围内。

测试用例

0 -> 1
1 -> 0
2 -> -1
3 -> 0
6 -> -61
10 -> -50521
20 -> 370371188237525

Answer 1

Mathematica，6字节

EulerE

-咳嗽-

Answer 2

J，10字节

(1%6&o.)t:

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使用指数生成函数sech(x)的定义。

Answer 3

帕里/GP，9字节

eulerfrac

这个内置版本是在2.13.0版本中添加的，在这个挑战被问到之后。

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帕里/GP，24字节

n->2*imag(polylog(-n,I))

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帕里/GP，32字节

n->n!*Vec(1/cosh(x+O(x^n++)))[n]

这是最初的答案。

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