它是一个随机矩阵吗？

Question

随机矩阵是马尔可夫链上下文中使用的概率矩阵。

右随机矩阵是每一行和到1的矩阵。

左随机矩阵是一种矩阵，每一列之和为1。

双随机矩阵是一种矩阵，其中每一行和每列之和为1。

在这个挑战中，我们将用整数表示百分比的概率。在这种情况下，行或列必须与100和而不是1相加。

您的目标是编写一个程序或函数，给定一个整数平方矩阵作为输入，输出四个值中的一个，表示该矩阵要么是右随机的，要么是左随机的，或者是双随机的，或者是没有的。

输入

您可以在输入时使用对您的语言来说自然的矩阵的任何适当表示。例如，一个列表列表，一个逗号分隔值的字符串，其中行由换行分隔，等等。

输入矩阵总是平方的，并且只包含非负整数.输入矩阵至少总是1×1。

您可以使用STDIN作为函数参数或任何类似的方法传递输入。

输出

你必须选择四种不同的输出，它们对应于右随机、左随机、双随机或没有。无论传递什么输入，这些输出都必须是常量。您的程序可能不会为同一情况返回不同的输出，例如，说任何负数都不对应于其中任何一个都是无效的。

简而言之，在输出和四种可能的情况之间必须有1比1的对应关系.这四个输出的一些例子将是{1, 2, 3, 4}或{[1,0], [0,1], [1,1], [0,0]}，甚至是{right, left, doubly, none}。

请在您的回答中指出您的程序使用的四个输出。

如果矩阵是双随机的，则必须返回双随机的输出，而不是左右随机的输出。

您可以将输出输出打印到STDOUT，从函数返回输出，或任何类似的输出。

测试用例

[100]               => Doubly stochastic

[42]                => None of those

[100  0  ]          => Doubly stochastic
[0    100]

[4   8   15]
[16  23  42]        => Left stochastic
[80  69  43]

[99  1 ]            => Right stochastic
[2   98]

[1   2   3   4 ]
[5   6   7   8 ]    => None of those
[9   10  11  12]
[13  14  15  16]

评分

这是密码-高尔夫，所以以字节为单位的最短答案获胜。

Answer 1

R，55字节

function(m)c(all(colSums(m)==100),all(rowSums(m)==100))

假定m为R-矩阵的未命名函数.

输出：

• [1] TRUE FALSE：左随机
• [1] FALSE TRUE：右随机
• [1] TRUE TRUE：加倍
• [1] FALSE FALSE：无

Answer 2

Mathematica 29字节

{}⋃Tr/@#=={100}&/@{#,#}&

替换=U+F3C7=转座子字符。这个代码片段将正确地粘贴到Mathematica中。

与输出(左真相，对真})相同的真实性约定

Answer 3

马蒂尔，12字节

sG!sv!100=XA

输出为两个零/一值。首先表示矩阵是否是左随机的，第二个表示矩阵是右随机的.

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s      % Implicitly input N×N matrix. Sum of each column. Gives a 1×N vector
G!     % Push input transposed
s      % Sum of each column. Gives a 1×N vector
v      % Concatenate vertically. Gives a 2×N matrix
!      % Transpose. N×2
100=   % Does each entry equal 100?
XA     % True for columns that contain only "true". Gives 1×2 vector. Implicitly display