边缘导数

Question

我最喜欢的近似导数的方法是中心差分，它比正向差分或向后差分更精确，而且我懒得去做更高级的事情。但是，中心的差异需要在您正在评估的点的两边都有一个数据点。通常情况下，这意味着在任何一个端点都没有导数。为了解决这个问题，我想让你切换到边处的正向和后向差：

具体来说，我希望你们对第一点使用前向差分，对最后一点使用向后差分，对中间的所有点使用中心差分。此外，您可以假设x值是均匀间隔的，并且只关注y。

祝你好运，我很期待有人能提出一个简单的规则，在正确的地方复制所有三个衍生产品！

EX投入：

0.034  9.62    8.885   3.477   2.38

我将使用FD、CD和BD来表示在哪个点使用哪一种算法，因此使用以上5点来逼近导数。

FD     CD      CD      CD     BD

然后计算出的值是：

9.586  4.4255 -3.0715 -3.2525 -1.097 

您可以假设始终至少有3个输入点，并且可以使用单精度或双精度进行计算。

和往常一样，最短的答案是赢家。

Answer 1

带有

NumPy的Python，29个字节

import numpy;numpy.gradient

这恰好是NumPy的gradient函数的默认行为。字节被计数为根据这一共识。

Answer 2

Julia，8字节

gradient

受@MartinEnder的Python答案的启发。在网上试试！

Answer 3

Pyth，14字节

.OM>L2._seB-Vt

在线试用：游行示威

解释：

.OM>L2._seB-VtQQ   implicitly add two Qs (input arrays) at the end
           -VtQQ   get all neighbored differences
        seB        get the last element of ^ and append it to ^
      ._           compute all prefixes
   >L2             reduce all prefixes to the last two elements
.OM                compute the average of each ^