用越共公式求解二次方程

Question

博览会

你的数学老师是越加公式的忠实拥趸，他认为你应该用它们来解二次方程。给出方程

ax^2 + bx + c = 0

其根的乘积为c/a，其和为-b/a。当所有a、b和c都是非零整数时，假设根是有理数，就足以尝试该形式中的所有可能的数字

r1 = ±s/t

其中s是abs(c)的除数，t是abs(a)的除数。对于每个这样的r1，将其插入ax^2 + bx + c，并查看结果是否为0。如果是，那么r1就是根。第二个根是-b/a-r1或(c/a)/r1 --您可以选择任何您喜欢的公式。

你的老师决定给你做很多练习，他希望你描述一下你是如何用越共的公式来解决每个问题的。每个练习看起来如下(示例)：

9x^2+12x+4=0

写一个子例程或程序，得到一个练习作为输入，并输出你所谓的“解决过程”，以安抚你的老师。

输入

由于您将手动将该练习提供给您的程序，请以任何方便的形式对其进行格式化。例如，在stdin上使用空格分隔的值：

9 12 4

或调用具有3个参数的函数：

SolveExercise(9, 12, 4);

或者从字面上解析这个练习：

9x^2+12x+4=0

您的输出应该按照下面描述的格式进行格式化。使用标准输出设备，或将其作为字符串从子程序中返回。

输出(示例)

x = 1? 9x^2+12x+4 = 25
x = 2? 9x^2+12x+4 = 64
x = 1/3? 9x^2+12x+4 = 9
x = 2/3? 9x^2+12x+4 = 16
... (as many or as few failed attempts as you like)
x = -2/3? 9x^2+12x+4 = 0
r1 = -2/3
r2 = -12/9-(-2/3) = -2/3

或者，最后一行可以是：

r2 = 4/9/(-2/3) = -2/3

一些补充说明：

• 输出中的最小换行数如示例中所述(不需要尾行中断)。允许额外的换行。
• 输入的所有系数都是-9999.9999范围内的整数，任何系数都不能等于0。
• 所有根都是有理数，应该作为有理数输出例如0.66666667不等于2/3，因此是不正确的
• 在r1和r2的最后表达式中，整数应该是这样输出的，例如-99/1是不可接受的，应该输出为-99；在输出的其他地方，分母等于±1是可以接受的。
• 减少有理数的形式是不需要的，例如2/4是1/2的好替代品，尽管它很难看，即使是根r1和r2
• 输出中的括号有时是数学规则所要求的，例如在表达式12/9/(2/3)中。如果数学优先规则允许省略括号，则不需要括号，例如-12/9--2/3。允许使用多余的括号：4-(2)是可以的，尽管它很难看
• 至少应该有一种情况(输入)，您的程序为r1尝试3个或更多的非整数值；然而，它允许“猜测正确的答案”，几乎总是在第一次尝试。
• r1的所有试用值都必须是有理数±s/t，其中s和t受到如上所述的约束。

测试用例

1. 输入x^2-x-2=0或1-1-2可能的输出x=1？X^2-x-2=-2x=-1？x^2-x-2=0 r1=-1 r2=-2/1/-1=2
2. 输入-x^2+2x-1=0或-1，2x，-1可能的输出x=1？-x^2+2x-1=0 r1=1 r2=-2/-1-1=1
3. 输入7x^2-316x+ 924 =0或X(7，-316,924)；可能的输出(924的除数为42，通过“运气”求解方程) x=42? 7x^2-316x+924=0 r1=42 r2=316/7-42=22/7
4. 输入6x^2-35x-6=0或6-35 6可能的输出(即使程序可能“知道”6是根，它决定显示一些失败的试验) x=1/2? 6x^2-35x-6=-88/4 x=1/3? 6x^2-35x-6=-153/9 x=3/2? 6x^2-35x-6=-180/4x=6/1? 6x^2-35x-6=0 r1=6 r2=35/6-6=-1/6 -6=-1/6 r2=-6 r2=-6/6/6/1/6
5. 不可能的输入(没有合理的解决方案) x^2+5x+1=0
6. 不可能输入(零系数) x^2-1=0

Answer 1

Mathematica，236 Bytes

我相信有一个方法可以进一步缩短这一点，但这是我第一次尝试学习这门语言。

Golfed

s=Input[];f[x_]:=#3 x^2+#1 x+#2&@@s;t=Drop[Z1,1];r=Catch[Do[Print[StringForm["x=``? ``=``",y,f[x],f[y]]];If[f[y]==0,Throw[y]],{y,(Flatten[Outer[Divide,#1,#2]]&@@(Join[#,-#]&/@Divisors[#]&[t]))}]]StringForm["r1=``\nr2=``",r, #1/#2/r&@@t]

未加注释

(*Get coefficients in list {B,C,A}*)
s=Input[];

(*Create the function*)
f[x_]:=#3 x^2+#1 x+#2&@@s;

(*Take C and A*)
t=Drop[Z1,1];

(*Get a list of all positive and negative divisors for C and A, then use those to get all possible permutations for R=S/T as given in the challenge*)
(*Print out each attempt at finding a root. If one is found, exit the loop and return it*)

r=Catch[Do[Print[StringForm["x=``? ``=``",y,f[x],f[y]]];If[f[y]==0,Throw[y]],{y,(Flatten[Outer[Divide,#1,#2]]&@@(Join[#,-#]&/@Divisors[#]&[t]))}]];

(*Print the roots using (c/a)/r1 *)
StringForm["r1=``\nr2= ``",r, #1/#2/r&@@t]

系数必须以(方便)形式{B，C，A}输入。