用复数求Riemann Zeta函数

Question

Introduction

我发现这个问题关闭是因为它不清楚，但这是一个好主意。我会尽我所能把这件事变成一个明确的挑战。

Riemann Zeta函数是一个特殊的函数，它定义为

去复杂的飞机。有许多等价的公式，这使它有趣的代码高尔夫。

挑战

编写一个程序，以2个浮点数作为输入(复数的实部和虚部)，并在这一点上计算Riemann函数。

规则

• 通过控制台或函数输入和返回值输入和输出
• 内置复数是不允许的，使用浮点数(数字，双，.)
• 没有数学函数，除了+ - * / pow log和实值三角函数(如果你想要积分，使用伽马函数，.必须将此函数定义包含在代码中)
• 输入:2个浮标
• 产出:2个浮标
• 您的代码必须包含在任意大小时提供理论上任意精度的值。
• 输入1的行为并不重要(这是这个函数的唯一极点)。

以字节为单位的最短代码获胜！

示例输入输出

输入：

2，0

输出：

1.6449340668482266，0

输入：

1，1

输出：

0.5821580597520037，-0.9268485643308071

输入：

-1，0

输出：

-0.08333333333333559，0

Answer 1

Python-385

这是http://mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunction.html中等式21的一个简单的实现--它使用Python的约定作为可选参数；如果您想要指定一个精度，可以将第三个参数传递给函数，否则它默认使用1e-24。

import numpy as N
def z(r,i,E=1e-24):
 R=0;I=0;n=0;
 while(True):
  a=0;b=0;m=2**(-n-1)
  for k in range(0,n+1):
   M=(-1)**k*N.product([x/(x-(n-k))for x in range(n-k+1,n+1)]);A=(k+1)**-r;t=-i*N.log(k+1);a+=M*A*N.cos(t);b+=M*A*N.sin(t)
  a*=m;b*=m;R+=a;I+=b;n+=1
  if a*a+b*b<E:break
 A=2**(1-r);t=-i*N.log(2);a=1-A*N.cos(t);b=-A*N.sin(t);d=a*a+b*b;a=a/d;b=-b/d
 print(R*a-I*b,R*b+I*a)