加乘困惑数

Question

分裂复数，也被称为“混淆数”，类似于复数。然而，我们没有使用i^2 = -1，而是使用了j^2 = 1; j != +/-1。每个数字都采用z = x + j*y的形式。

为了限制这一挑战的复杂性，我将使用符号-来表示否定，因为不会有任何减法。

以下是一些欣赏乐趣的例子：

6 * 9 = 54            // real numbers still act normally
5 + -7 = -2
j*1 + j*1 = j*2           // two `j`s added together make a j*2
7 * j*1 = j*7           // multiplication is commutative & associative
j*1 + 2 = 2+j*1           // like oil and water, "combine" to form a split-complex number
j*1 + j*-3 = j*-2          // seems okay so far
j*j*1 = j*-1*j*-1 = 1     // kinda sketchy, but such is its inherent nature
j*j*-1 = j*-1*j*1 = -1  
(2+j*3)+(4+j*7) = 6+j*10  // combine like terms
7 * (2+j*3) = 14+j*21 // distributive property
j * (2+j*3) = (j*2) + (j*j*3) = 3+j*2   // since j^2 = 1, multiplying my j "swaps" the coefficients
(2+j*3)*(4+j*7) = (2*4)+(2*j*7)+(j*3*4)+(j*3*j*7) = 8+j*14+j*12+21 = 29+j*26 // a complete multiplication

挑战

这个挑战的目标是用分裂复数来计算表达式.

这是密码-高尔夫，最少的字节获胜。

输入

输入将是一行，只包含符号+*()-、数字0123456789和字母j，并带有可选的换行符。此字符串表示表达式，使用infix表示法和运算符优先(加法前的乘法，加上括号分组)。

• 符号-总是表示否定，从不减法。如果您愿意，可以将-替换为_或~，以方便I/O。
• 括号最多可以嵌套三次以表示分组：(1+(1+(1)))
• 字母j永远不会直接以否定作为前缀，并且总是后面跟着*。
• 括号前面不会加上否定的-(7)，而是类似于-1*(j*5+2)。
• 永远不会有隐式操作。所有乘法将表示为(7)*7而不是(7)7，并表示为j*5而不是j5。
• 没有前导零。

输出

输出将以X+j*Y的形式出现，其中X和Y可以是任意整数。如果一个整数是负的，它应该以负号作为前缀。

附加限制

虽然我不知道有任何语言的原生支持，内置的处理分裂-复数是禁止的。规则复数是公平的游戏。

测试用例

类似于上面的例子，但是整理起来了。输入一行并输出下面的行。

(2+j*3)+(4+j*7)
6+j*10

(2+j*3)*(4+j*7)
29+j*26

(-5+j*1+j*2+2)*(4+j*7)
9+j*-9

(1+j*-1)*(1+j*1)
0+j*0 // this is why division does not exist.

j*((j*-1)+2)
-1+j*2

(2+(5+-1*(j*1))+2)
9+j*-1

Answer 1

Python 2,258

class c(complex):__mul__=lambda s,o:c(s.real*o.real+s.imag*o.imag,s.real*o.imag+s.imag*o.real);__add__=lambda s,o:c(sum(map(complex,[s,o])))
import re
r=eval(re.sub("j","c(0,1)",re.sub(r"(-?\d+)",r"c(\1)",raw_input())))
print`int(r.real)`+"+j*"+`int(r.imag)`

这可能不是最好的方法，但是这是第一次在Python中OOP看起来是一个代码高尔夫的好主意，那么为什么不呢？

创建一个类c，该类继承自complex，但具有不同的mul操作。add操作也会被更改，以便返回一个类型为c而不是complex的对象，这种行为对于防止(a + b) * (c + d)进行复数乘法而不是这种特殊类型的情况是必要的。

然后将输入字符串转换为可由python自然计算的字符串。它通过将每个数字转换为c(number)，然后将每个j转换为c(0,1)来做到这一点。

在网上试试或运行测试套房

Answer 2

空隙，38字节

j:=X(Integers,"j");f:=t->t mod(j^2-1);

首先，j被定义为不确定的，因此我们可以在j中创建多项式。为了得到相应的困惑数，我们用j^2-1减少(即取多项式除法的余数)。这给出了一个线性(或常数)项，我们可以依赖于GAP输出多项式的能力。

示例：

gap> f((2+j*3)+(4+j*7));
10*j+6
gap> f((1+j*-1)*(1+j*1));
0

警告: 1.这不是以字符串作为输入，而是使用GAP语言中的一个真正的术语。要修复，我可以使用EvalString。2.输出清晰，但不完全按照规定:顺序被改变，不必要的零被抑制。我认为并希望这仍然是挑战的精神，否则我想我会更好地使用@xnor的矩阵方法。

Answer 3

批处理，52字节

@set/aj=1,a=%1,j=-1,a-=b=(a-(%1))/2
@echo %a%+j*%b%

在看到@xnor的出色的答案提名后，我觉得不得不将它移植。