线性时间最长公共子串

Question

这个挑战是关于编写代码来解决以下问题。

给定两个字符串A和B，您的代码应该输出具有以下属性的A子字符串的开始和结束索引。

• A的子字符串也应该匹配B的一些子字符串。
• 应该不再存在满足第一个属性的A的子字符串。

例如：

A = xxxappleyyyyyyy

B = zapplezzz

带有索引apple (索引从1)的子字符串4 8将是一个有效的输出。

Functionality

您可以假设输入是在本地目录中或文件中的标准输入，这是您的选择。文件格式将是两个字符串，由一个新行分隔。答案应该是一个完整的程序，而不仅仅是一个函数。

最后，我希望用http://hgdownload.cse.ucsc.edu/goldenPath/hg38/chromosomes/中字符串中的两个子字符串来测试您的代码。

评分

这是暗号--高尔夫有点扭曲。您的代码必须在O(n)时间运行，其中n是输入的总长度。

语言和库

对于Linux，您可以使用任何具有免费编译器/解释器/等等的语言。您应该只使用标准的开源库，而不是为解决此任务而设计的。在有争议的情况下，我会将其视为任何库，这些库要么是您的语言的标准库，要么是您可以从默认存储库安装在默认ubuntu机器上的库。

有用信息

在线性时间内解决这个问题至少有两种方法。一是首先计算后缀树，二是首先计算后缀数组和LCP数组。

• 这里是对线性时间后缀树构造的完整的(可能是过详细的)解释(不幸的是，有些数字被搞砸了)。在https://stackoverflow.com/questions/9452701/ukkonens-suffix-tree-algorithm-in-plain-english中也有一个非常好的关于线性时间后缀树构造的答案。它还包括到源代码的链接。另一个详细的解释可以找到这里，这一次给出了一个完整的解决方案C。
• http://www.cs.cmu.edu/~guyb/realworld/papersS04/KaSa03.pdf的第2节给出了一个线性时间后缀数组构造算法，附录A有C++源代码。这个答案告诉您如何计算最长的公共子字符串https://cs.stackexchange.com/questions/9555/computing-the-longest-common-substring-of-two-strings-using-suffix-arrays。https://courses.csail.mit.edu/6.851/spring12/scribe/lec16.pdf的第5节也有一个相关的视频讲座，https://courses.csail.mit.edu/6.851/spring12/lectures/L16.html也解释了从1:16:00开始的相同算法。

Answer 1

Python2646字节

G=range;w=raw_input;z=L,m,h=[0]*3
s=w();t=len(s);s+='!%s#'%w();u=len(s);I=z*u
def f(s,n):
 def r(o):
	b=[[]for _ in s];c=[]
	for x in B[:N]:b[s[x+o]]+=x,
	map(c.extend,b);B[:N]=c
 M=N=n--~n/3;t=n%3%2;B=G(n+t);del B[::3];r(2);u=m=p=r(1)>r(0);N-=n/3
 for x in B*1:v=s[x:x+3];m+=u<v;u=v;B[x/3+x%3/2*N]=m
 A=1/M*z or f(B+z,M)+z;B=[x*3for x in A if x<N];J=I[r(0):n];C=G(n)
 for k in C:b=A[t]/N;a=i,j=A[t]%N*3-~b,B[p];q=p<N<(s[i:i-~b],J[i/3+b+N-b*N])>(s[j+t/M:j-~b],J[j/3+b*N]);C[k]=x=a[q];I[x]=k;p+=q;t+=1-q
 return C
S=f(map(ord,s)+z*40,u)
for i in G(u):
 h-=h>0;j=S[I[i]-1]
 while s[i+h]==s[j+h]:h+=1
 if(i<t)==(t<j)<=h>m:m=h;L=min(i,j)
print-~L,L+m

在网上试试

这使用了K rkk和Sanders在“简单线性工作后缀数组构造”中描述的倾斜算法。这篇文章中包含的C++实现已经让人觉得有点“黄金化”了，但是仍然有足够的空间让它变短。例如，我们可以恢复到一个长度为1的数组，而不是像论文中那样短路，而不违反O(n)的要求。

对于LCP部分，我遵循了Kasai等人的“后缀数组中的线性时间最长-公共前缀计算及其应用”。

如果最长的公共子字符串为空，则程序输出1 0。

下面是一些开发代码，其中包括一个更接近C++实现的早期版本的程序，一些比较慢的方法，以及一个简单的测试用例生成器：

from random import *

def brute(a,b):
    L=R=m=0
    
    for i in range(len(a)):
        for j in range(i+m+1,len(a)+1):
            if a[i:j] in b:
                m=j-i
                L,R=i,j
    
    return L+1,R

def suffix_array_slow(s):
    S=[]
    for i in range(len(s)):
        S+=[(s[i:],i)]
    S.sort()
    return [x[1] for x in S]

def slow1(a,b):
    # slow suffix array, slow lcp
    
    s=a+'!'+b
    S=suffix_array_slow(s)
    
    L=R=m=0
    
    for i in range(1,len(S)):
        x=S[i-1]
        y=S[i]
        p=s[x:]+'#'
        q=s[y:]+'
        h=0
        while p[h]==q[h]:
            h+=1
        if h>m and len(a)==sorted([x,y,len(a)])[1]:
            m=h
            L=min(x,y)
            R=L+h
    
    return L+1,R

def verify(a,b,L,R):
    if L<1 or R>len(a) or a[L-1:R] not in b:
        return 0
    LL,RR=brute(a,b)
    return R-L==RR-LL

def rand_string():
    if randint(0,1):
        n=randint(0,8)
    else:
        n=randint(0,24)
    a='zyxwvutsrq'[:randint(1,10)]
    s=''
    for _ in range(n):
        s+=choice(a)
    return s

def stress_test(f):
    numtrials=2000
    for trial in range(numtrials):
        a=rand_string()
        b=rand_string()
        L,R=f(a,b)
        if not verify(a,b,L,R):
            LL,RR=brute(a,b)
            print 'failed on',(a,b)
            print 'expected:',LL,RR
            print 'actual:',L,R
            return
    print 'ok'

def slow2(a,b):
    # slow suffix array, linear lcp
    
    s=a+'!'+b+'#'
    S=suffix_array_slow(s)
    
    I=S*1
    for i in range(len(S)):
        I[S[i]]=i
    
    L=R=m=h=0
    
    for i in range(len(S)):
        if I[i]:
            j=S[I[i]-1]
            while s[i+h]==s[j+h]:
                h+=1
            if h>m and len(a)==sorted([i,j,len(a)])[1]:
                m=h
                L=min(i,j)
                R=L+h
            h-=h>0
    
    return L+1,R

def suffix_array(s,K):
    # skew algorithm
    
    n=len(s)
    s+=[0]*3
    n0=(n+2)/3
    n1=(n+1)/3
    n2=n/3
    n02=n0+n2
    adj=n0-n1
    
    def radix_pass(a,o,n=n02):
        c=[0]*(K+3)
        for x in a[:n]:
            c[s[x+o]+1]+=1
        for i in range(K+3):
            c[i]+=c[i-1]
        for x in a[:n]:
            j=s[x+o]
            a[c[j]]=x
            c[j]+=1
    
    A=[x for x in range(n+adj) if x%3]+[0]*3
    
    radix_pass(A,2)
    radix_pass(A,1)
    radix_pass(A,0)
    
    B=[0]*n02
    t=m=0
    
    for x in A[:n02]:
        u=s[x:x+3]
        m+=t<u
        t=u
        B[x/3+x%3/2*n0]=m
    
    A[:n02]=1/n02*[0]or suffix_array(B,m)
    I=A*1
    for i in range(n02):
        I[A[i]]=i+1
    
    B=[3*x for x in A if x<n0]
    radix_pass(B,0,n0)
    
    R=[]
    
    p=0
    t=adj
    while t<n02:
        x=A[t]
        b=x>=n0
        i=(x-b*n0)*3-~b
        j=B[p]
        if p==n0 or ((s[i:i+2],I[A[t]-n0+1])<(s[j:j+2],I[j/3+n0]) if b else (s[i],I[A[t]+n0])<(s[j],I[j/3])):R+=i,;t+=1
        else:R+=j,;p+=1
    
    return R+B[p:n0]

def solve(a,b):
    # linear
    
    s=a+'!'+b+'#'
    S=suffix_array(map(ord,s),128)
    
    I=S*1
    for i in range(len(S)):
        I[S[i]]=i
    
    L=R=m=h=0
    
    for i in range(len(S)):
        if I[i]:
            j=S[I[i]-1]
            while s[i+h]==s[j+h]:
                h+=1
            if h>m and len(a)==sorted([i,j,len(a)])[1]:
                m=h
                L=min(i,j)
                R=L+h
            h-=h>0
    
    return L+1,R

stress_test(solve)