5秒就能找到派

Question

皮派倍E (如果您喜欢模糊符号的话)到小数点后的100位是：

8.5397342226735670654635508695465744950348885357651149618796011301792286111573308075725638697104739439...

(OIES A019609) (论证可能的非理性)

您的任务是编写一个接受正整数N的程序，并将Pi*e截断为N位小数。如果N= 2，那么输出应该是8.53。

这是一个优化问题，因此能够为N的最高值提供正确输出的提交将获胜。

为了确保所有提交都使用相同的计算能力进行判断，您的代码必须在意为上运行，使用它们支持的任何语言。根据理想常见问题，不登录用户有5秒的运行时间限制。这个5秒限制是您必须使用的限制，而不是登录用户的15秒限制。(有关内存、代码大小等其他限制，请参见常见问题 )

具体来说，任何没有登录到ideone的人都应该能够在ideone上运行您的程序，从1到最大Nmax的所有值都可以运行，并且几乎所有时间都能看到正确的输出。没有任何Time limit exceeded或Memory limit exceeded等错误。以最大的Nmax获胜。

(实际花费的时间是否超过5秒并不重要，只要一个人不犯错误。“几乎所有的时间”被定义为超过95%的时间用于任何特定的N。

详细信息

• 你可以使用任何你喜欢的数学方法来计算Pi_e，**但是你不能硬编码输出超过Pi，e或Pi_e**前十位数。
  • 你的程序应该能够工作的任何N，给无限的资源。
  • 您可以使用内置的Pi或e常量，如果您的语言碰巧有它们。

• 您可能无法访问您的代码以外的网站或资源(如果ideone甚至允许这样做)。
• 除了硬编码和访问外部资源，一切理想所允许的几乎肯定是好的。
• 您的输入和输出必须(显然)与任何为i/o提供的理想(stdin/stdout，它似乎只是)一起工作。如果您需要输入N的引号，或者输出类似于ans = ...之类的内容，这是很好的。
• 请包括一个链接到你的代码的一个理想的片段，以你的Nmax作为输入。
• 如果有一个平分(只有当多个提交达到64 to的输出字符限制)，最高的选票答案获胜。

Answer 1

PARI/GP : 33000

这基本上是在OEIS提供的程序，修改后的输入和格式输出正确。它应该作为一个基线，以击败，如果没有其他。

我想这是正确的。我在100和20k的时候对比了OEIS，两者都匹配。很难在网上找到更多的数字来检查。

对于3.3万美元，大约需要4.5秒，因此很可能会遇到一些小问题。我只是厌倦了摆弄输入和ideone的慢速提交/编译/运行循环。

{ 
    m=eval(input());
    default(realprecision, m+80); 
    x=Pi*exp(1);
    s="8.";
    d=floor(x);
    x=(x-d)*10;
    for (n=1, m, d=floor(x); 
         x=(x-d)*10; 
         s=Str(s,d));
    print(s);
}

Ideone.com链路

Answer 2

Python 3

由于内置的pi和e没有足够的数字，所以我决定计算自己的数字。

import decimal
import math
decimal.getcontext().prec=1000000
decimal=decimal.Decimal;b=2500
print(str(sum([decimal(1/math.factorial(x)) for x in range(b)])*sum([decimal(1/16**i*(4/(8*i+1)-2/(8*i+4)-1/(8*i+5)-1/(8*i+6))) for i in range(b)]))[0:int(input())+2])

IDEOne链路

输出STDIN = 1000:

8.5397342226735669504281233688422467204743749305568824722710929852470173635361001388261308713809518841081669216573834376992066672804294594807026609638293539437286935503772101801433821053915371716284188665787967232464763808892618434263301810056154560438283877633957941572944822034479453916753507796910068912594560500836608215235605783723340714760960119319145912948480279651779184356994356172418603464628747082162475871780202868607325544781551065680583616058471475977367814338295574582450942453416002008665325253385672668994300796223139976640645190237481531851902147391807396201201799703915343423499008135819239684881566321559967077443367982975103648727755579256820566722752546407521965713336095320920822985129589997143740696972018563360331663471959214120971348584257396673542429063767170337770469161945592685537660073097456725716654388703941509676413429681372333615691533682226329180996924321063261666235129175134250645330301407536588271020457172050227357541822742441070313522061438812060477519238440079

Answer 3

Scala - 1790

IDEOne at http://ideone.com/A2CIto.

我们将韦瑟菲尔德公式用于π(以及从这里移植而来的机器公式代码)。我们用普通的幂级数计算e。

object Main extends App {
  import java.math.{BigDecimal => JDecimal}
  import java.math.RoundingMode._
  import scala.concurrent.Future
  import scala.concurrent.Await
  import scala.concurrent.ExecutionContext.Implicits._
  import scala.concurrent.duration._
  val precision = 1800

  def acotPrecision(numDigits: Int)(x: BigDecimal) = {
    val x1 = x.underlying
    val two = JDecimal.valueOf(2)
    val xSquared = x1 pow 2
    val unity = JDecimal.ONE.setScale(numDigits, HALF_EVEN)
    var sum = unity.divide(x1, HALF_EVEN)
    var xpower = new JDecimal(sum.toString)
    var term = unity

    var add = false

    var n = JDecimal.valueOf(3).setScale(numDigits)
    while (term.setScale(numDigits, HALF_EVEN).compareTo(JDecimal.ZERO) != 0) {
      xpower = xpower.divide(xSquared, HALF_EVEN)
      term = xpower.divide(n, HALF_EVEN)
      sum = if (add) sum add term else sum subtract term
      add = !add
      n = n add two
    }
    sum
  }

  def ePrecision(numDigits: Int) = {
    val zero = JDecimal.ZERO
    var sum = zero
    var term = JDecimal.ONE.setScale(numDigits, HALF_EVEN)
    var n = JDecimal.ONE.setScale(numDigits, HALF_EVEN)
    while(term.setScale(numDigits, HALF_EVEN).compareTo(zero) != 0) {
      sum = sum add term
      term = term.divide(n, HALF_EVEN)
      n = n add JDecimal.ONE
    }
    sum
  }

  val acot = acotPrecision(precision) _

  def d(x: Int) = JDecimal.valueOf(x)

  def piFuture = Future(d(4) multiply (
    (d(83) multiply acot(107)) add (d(17) multiply acot(1710)) subtract (d(22) multiply acot(103697))
    subtract (d(24) multiply acot(2513489)) subtract (d(44) multiply acot(18280007883L))
   add (d(12) multiply acot(7939642926390344818L))
   add (d(22) multiply acot(BigDecimal("3054211727257704725384731479018")))
  ))

  def eFuture = Future(ePrecision(precision))

  Await.result(
    for (pi <- piFuture;
         e <- eFuture) yield println((pi multiply e).setScale(precision - 10, DOWN))
  , 5 seconds) 
}