Collatz图绘图

Question

编写一个程序，输出collatz序列的任何方式(ASCII，图像，视频等)的图形。您必须以这样的方式实现它:您可以通过最大节点数或图中最高数目来调整图形的大小。这是个无聊的例子。

试着以一种创造性的、有洞察力的方式呈现图表，这是一场受欢迎的比赛！

请评论您的代码/算法，并在您的答案中张贴至少一个示例输出。

背景: Collatz序列

Collatz序列是通过递归为任意自然数n > 0定义的：

Collatz猜想认为序列结束于圈1,4,2

Answer 1

Ruby (通过ChunkyPNG)

我不知道这是否和你想的完全一样，但我在一段时间前就有了这个想法，但还没来得及去尝试。我们创建一行随机颜色，然后迭代地将每种颜色n替换为collatz(n)处的颜色，或者如果大于最大值，则替换为空像素，直到每一序列转义或收敛。结果是，每个像素逐渐传播到图形中与其连接的位置。

gem 'chunky_png'
require 'chunky_png'

def random_color
  ChunkyPNG::Color.rgba(*(1..3).map{rand(1..255)},255)
end

def collatz(n)
  n.even? ? n/2 : 3*n + 1
end

def collatz_grid(max)
  grid = []
  colors = (1..max).map { |i|  random_color  }
  collatz_steps = (1..max).map { |n| collatz(n) }
  overflow = ChunkyPNG::Color::TRANSPARENT
  while colors.uniq.count > 4
    grid << colors
    colors = collatz_steps.map { |i| colors[i-1] || overflow }
  end

  img = ChunkyPNG::Image.new(max, grid.size, ChunkyPNG::Color::TRANSPARENT)
  max.times do |x|
    grid.size.times do |y|
      img[x,y] = grid[y][x]
    end
  end
  img.save("collatz#{max}.png")
end

下面的图片，建议在一个新的窗口中打开它们并放大。

collatz_grid(100)：

collatz_grid(10000)：

Answer 2

Python+Graphviz

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-

import networkx as nx
import os

"""Tool to generate collatz sequence graphs."""


def collatz_one(x):
    """Make a single step in the collatz sequence."""
    if x % 2 == 0:
        x = x/2
    else:
        x = 3*x + 1
    return x


def main(max_collatz=20):
    """Create the collatz graph. """
    G = nx.DiGraph()
    seen = [1]
    G.add_node("1")
    edges = []

    for i in range(1, max_collatz):
        while i != 1:
            if i not in seen:
                seen.append(i)
                G.add_node(str(i))
                j = collatz_one(i)
                edges.append((str(i), str(j)))
                i = j
            else:
                i = 1

    for i, j in edges:
        G.add_edge(i, j)
    nx.write_dot(G, 'test.dot')
    os.system("dot -Tpng test.dot -o test.png")

if __name__ == '__main__':
    from argparse import ArgumentParser
    parser = ArgumentParser(description=__doc__)
    parser.add_argument("-m", dest="m",
                        help=("The first 1..m elements are guaranteed "
                              "to be included"),
                        default=20,
                        type=int)

    args = parser.parse_args()
    main(args.m)

图像

用dot和m=20创建：