用劳斯-赫维茨稳定性准则确定系统的稳定性

Question

劳斯-赫维茨是证明或否定电气控制系统稳定性的判据。

Idea

给定一个具有P(s)/Q(s)形式方程的系统，其中P(s)和Q(s)是任意程度的多项式，如果多项式Q(s)的所有根都位于复平面的左半部，则称它是稳定的，这意味着根的实部为负值。

对于度小于或等于2的多项式，确定根并注意系统是否稳定是非常简单的。对于高阶多项式Q(s)，劳斯-赫维茨定理可以用来判断系统是否是Hurwitz稳定的。

过程

对任意程度应用此定理的方法之一是描述维基百科，它包括对表的行执行操作，然后在表的第一列中计数符号更改的数目。其内容如下：

• 用多项式的系数填充前两行，形式如下:第1行由偶数系数s^n、s^n-2、…、s^2、s^0组成，第2行由奇数系数s^n-1、s^n-3、…、s^3、s^1组成；
• 通过计算矩阵的行列式(第一列的最后2行，下一列的最后2行)除以(上面行上的第一列的值)来计算以下行；它在维基百科文章的这部分中有详细介绍。
• 如果遇到一排满是零的行，请将其设置为它上面的一行所代表的多项式的导数。根据其所在行的不同，每个单元格上的数字表示一个系数。在后面的示例中将对此进行说明。
• 如果您遇到其他非零值的零，系统是不稳定的:您可以停止。(你可以继续，但你会得到同样的结果)。第一列上的零表示实际值0的根，这会使系统不稳定。
• 否则，继续到最后。那么，如果不是第一列中的所有值都是相同的符号，则系统是不稳定的。

示例

下面是这个过程的一些例子：

# Polynomial: 1 3 6 12 8.00

s^4  1 6  8
s^3  3 12 0
s^2  2 8  0
s^1--0-0--0-- < Row of zero - replace it by:
s^1  4 0  0   < Derivative 2*s^2 + 8*s^0 = 4*s^1
                 (between each 2 columns the power of s is lowered by 2)
s^0  8 0  0   < Continue normally

# Sign Changes: 0 (equivalent to no root in the right half plane)
# Stable: Yes

另一个：

s^2   1  -2
s^1   1   0
s^0  -2   0

# Sign Changes: 1 (equivalent to 1 root in the right half plane)
# Stable: No

规则

• 该程序将从标准输入中读取多项式直到空白行，并在新行上分别输出稳定/非稳定的0/1。
• 该程序可以读取任意形式的多项式系数。对于第一个例子，它可能是1 3 6 12 8 (它更适合这个问题，但最终并不重要)。
• 它必须处理第一列中的0、以下列中的0，或者遇到满是0的行的情况。(注意:以防万一，不需要查看rhp/lhp/jw轴中有多少根)。
• 它可以在任何时候短路的过程，如果满足条件，没有必要显示RH表在最后。
• 您不必使用此方法。任何确定一个系统是否是Hurwitz稳定的方法都可以完成这项工作。
• 选择使用哪种语言并不重要，只要它不是在一个内置函数调用中完成的。我是用Python写的，我很快就会发出去。
• 这是暗号高尔夫。最短的代码获胜。

下面是一个示例输入/输出(以上述方式提供)来测试您的程序：

#input:
1 12 6 10 10 6 14
1 1 -2
1 2 1 2
1 3 1 3 16
1 2 3 6 2 1
1 2 14 88 200 800
1 2 3 6 2 1
1 3 6 12 8
1 4 5 2 4 16 20 8

#output:
0
0
1
0
0
0
0
1
0

如果你需要更多的澄清，让我知道，我会尽力澄清。

Answer 1

Python (645字节)

这就是我努力做到的(还有高尔夫)：

from decimal import*
R=xrange
def s(p):
 d=len(p)
 if 0 in p:return 0
 elif sum(1 for c in p if c>0) not in (0,d):return 0
 p=p+[0] if d%2 else p[:]
 r=[[0 for j in R(len(p)//2)] for i in R(d)]
 r[:2]=[[v for v in p[i::2]] for i in (0,1)]
 for i in R(2,len(r)):
  a,h,b = 1,0,0
  for k in R(len(r[i])-1):
   v=(r[i-1][0]*r[i-2][k+1]-r[i-2][0]*r[i-1][k+1])/r[i-1][0]
   r[i][k],a,h,b=v,a and v==0,h or v==0,b or (h and v!=0)
  if a:r[i]=[v*max(0,d-i-2*k) for k,v in enumerate(r[i-1])]
  elif b:return False
 return sum(1 for v in r if v[0]>0) in (0,d)
while 1:
 r=raw_input()
 if not r:break
 print 1 if s([Decimal(x) for x in r.split()]) else 0

它以多项式的系数为输入，按降阶(S的最高次方为0)。