Diffie-Hellman密钥交换

Question

如果这是在错误的部分，我很抱歉。我对密码学完全陌生。我遇到了以下问题，我正试图找到一些东西来向我解释如何继续下去。

用椭圆曲线y^2 = x^3 + ax +9 mod p演示Diffie-Hellman密钥交换，其中p= 223.使用XA = 8，XB = 15。如果在前30个点找不到完美生成器，那么就找一个完美的生成器点或一个最高阶的生成器点。列出椭圆曲线和生成点的阶数。

Answer 1

这个作业是关于构造一个很小的有限的椭圆曲线 组有限域，然后在上面展示Diffie-Hellman密钥交换。

它需要理解

• 模块化算术\pmod p，即模整数有限域p#qcStackCode#中的计算(包括除法)(此处为p=223，但适用于任何素数p)。
• 有限域上匹配方程(x,y)的对集y^2 = x^3 + a\,x + b 的概念。
• 在常数a和b的某些条件下，增加了有限椭圆曲线 组同一性元素的构造。随着问题的发生，它必须使用b=9，而a则由读者自行决定。
• 订单的概念
• 具有状态发生器的任意有限群上的迪夫-赫尔曼密钥交换。这是最简单的部分。"Use X_A = 8, X_B = 15“仅用于该部分；这将是缔约方选择的值。

因为p太小了，所以可以显式地找到构成组(非中性)元素的点(x,y)。在实际的密码学中，我们可以说是p\approx2^{256}和差不多一样多的点，因此点计数可能会使用Elkies-Atkin算法，包括我在内的许多密码用户从未真正研究过。