Q元格转置基的求法

Question

在给定q和矩阵A \in \mathbb{Z}_q^{n \times m}的情况下，q-ary格被定义为q元格的一个实例，其短基在硬随机格的短基生成中计算。一旦给出了\Lambda(A)的短基D6，在SamplePre算法中给出了\Lambda (A)中的短向量s。

如果给我们一个短的\Lambda(A^T)基础，是否有可能为\Lambda(A)找到一个短的基础？

基本上，我想找出短向量s^\prime，这样的A^Ts^\prime=0 \bmod q。

Answer 1

如果n，那么对于几乎所有的矩阵A，A^T的列都是线性独立的，在这种情况下，\Lambda(A^T)是由基qI (这是这个格的最短基)生成的格。