Vigenere密码概率

Question

我试着在我正在做的一门课程上找出这个小测验问题，但一直搞错了。

请考虑小写英语字母上的Vigenere密码，其中键可以有长度1或长度2，每个密钥的概率为50%。假设对明文的分布是Pr = 0.4和Pr = 0.6。什么是公关？将答案表示为小数点后4位，以0开头，也就是说，如果你的答案是1/2，那么你将输入0.5000 (没有尾随期)。

我的推理方式如下:概率P1，其中m=aa和密钥的大小为1= 1/26 * 0.4概率P2，其中m=aa和key的大小为2= 1/26*1/26*0.4概率P3，m=ab和key的大小为1=0概率P4，其中m=ab和key的大小为2= 1/26*1/26*0.6。

答案(我认为)是P1 + P2 + P3 + P4 = 0.0169

这显然是不对的。有人能指点我吗？

Answer 1

我假设Vigenere密码被定义为按$c_i\gets m_i\boxplus k_{(i\bmod l)}$加密，其中$c_i$是密文字母，$m_i$是明文字母，$k_i$是密钥字母，$l$是密钥的长度，$\boxplus$是第26×26维的Vigenere表。我要注意$\hat k_i=k_{(我是l)}$。

假定为$$\begin{数组}{rlcrl} \Pr&=\frac1 2&\quad&\Pr&=\frac1 2\ \Pr&=\frac2 5&\quad&\Pr&=\frac3 5 \end{array}$$，则会询问$p=\Pr$。那是$$p=\frac2 5\Pr+\frac3 5\Pr$

不幸的是，问题陈述并不清楚密钥的分布情况。我们可以合理地假设每个可能的$k_0$都有概率$\frac1 {26}$，但是当$l=2$时$k_1$又是怎样的呢？合理地假定

1. 每个可能的$k_1$都具有概率$\frac1{26}$。，它产生左(\ $$p=\frac2 1 2\$$p=\frac2 1{26}+\ is 1 2\is 1{26}\is 1)+\is 3 5\左(0+\frac1 0+\frac1(舍入到最近的，向下))
2. 每个可能的$k_1\ne k_0$都具有概率$\frac1{25}$。，它产生左(\ $$p=\frac2 1 2\$$p=\frac2 1{26}+0\右)+\ is 3 5\左(0+\frac1 0+\frac1(舍入到最近的，向上))。

注:押注1是为了最大限度地获得正确答案的概率，即使2在密码学上不那么不安全。

这个问题的解析度为1，但每一个求和的概率都忽略了$l$有考虑值的概率的乘法。