纯文本的Paillier添加

Question

1. $A$向$B$发送加密$E_{pkA}(m)$。
2. $B$计算$R=xE_{pkA}(m) + y$并将$R$发回$A$，但没有告诉他有关参数$x$和$y$的任何信息。
3. $A$执行$D_{pkA}(R)$并恢复值$xm+y$。

这个协议可以使用Paillier密码系统吗？

Answer 1

是的(假设$A$知道Paillier私钥，$B$知道Paillier公钥以及$x$和$y$的值)

对于Pallier，拥有公钥的人可以：

• 同伦将密文乘以一个已知值，即给定$x$和$E_{pkA}(m)$计算$E_{pkA}(xm)$
• 加密已知值；即给定$y$，计算$E_{pkA}(y)$
• 同态添加两个加密值，即给定$E_{pkA}(xm)$和$E_{pkA}( y)$，计算$R = E_{pkA}(xm +y)$

得到的$R$值可以由$A$解密；$A$只能推断$xm + y$的值。