椭圆曲线密码，解密返回假结果

Question

我构建了一些应用程序来使用ecc加密和解密一些文本。

我的曲线参数是

p = 59
a = 2
b = 2

由此产生64点，包括无穷点。

对于加密和解密过程，我使用

e1 = (3, 25)
d (private key) = 53

这是我面临的问题

假设我想加密点(45，48)，首先生成随机数k = 47，然后计算e1 * k

C1 = k * e1
   = 47 * (3, 25)
   = (43, 57)

C2 = P + k * e2
   = (45, 48) + 47 * (53 * (3, 25))
   = (28, 11)

但是，当我解密c1和c2时

M = c2 - d x c1
  = (28, 11) - 53 * (43, 57)
  = (43, 57)

我试着用在线计算器检查我的计算结果，但结果甚至不在曲线上。

谁能给我解释一下原因吗？我哪里出错了？对不起我的英语谢谢

Answer 1

我可以想象你的计算器不知道如何处理无穷远点，因为它完全依赖于仿射点。你可以计算出

开始{ C_2 *} &= P+ k*e_2 \ &= (45,48) + 47*53*(3,25) \ &= 5*(3,25) + 47*53*(3,25) &(\text{64 }(45,48) = 5*(3,25)) \ &= 2496*(3,25) \ &= \infty &({{}2496\equv0\bmod 64)结束{对齐*}这个计算似乎出了问题，可能是因为它不能在内部表示$\infty$。