如何应用两个连续的Paillier加密？

Question

Paillier加密的明文空间为$\mathbb{Z}_n$，密文空间为$\mathbb{Z}{n^2}$。如何应用两个连续加密？

我的意思是，如果$c$是$m$的密文，如何加密$c$？

Answer 1

我不知道这样做的目的是什么，但有两个简单的解决办法：

• 密文$c\in\mathbb{Z}_{n^2}$是$2\log_2(n)$-bit，因此您可以简单地将其解释为$\log_2(N)$-位字符串的对$(c_0，c_1)$，这反过来可以被视为$\mathbb{Z}_n$的元素。然后，您可以再次使用Paillier加密每个组件$(c_0，c_1)。
• Paillier对更长的明文( 达格路-朱里克密码体制 )有一种自然的概括。它允许对来自$\mathbb{Z}_{n^s}$的明文进行加密，加密文本为$\mathbb{Z}{n{s+1}}$，用于任何$s$ (Paillier就是大小写$s=1$)。因此，可以使用用于$c\in\mathbb的Damg-Jurik方案直接加密$s=2$ {Z}_{n^2}$，并在$\mathbb{Z}_{n^3}}$中获取密文。这种方法的结果比上一种方法更紧凑($3\log_2(n)$ bits，与前面的方法相比，$4\log_2(n)$ bits )。