替换盒数

Question

有多少可能有16位S-盒子？(AES使用8位替换框)我第一次教的是计算128(密钥位)/8(位) =16，但我认为这是错误的。

Answer 1

s-box是一个双射函数$f：{0，1}^b\右尾{0，1}^b$.这将问题归结为“这些$f$中有多少存在”。

要轻松地看到这一点，请将此函数的域和图像想象为两个框，其中包含$2^b$元素。你能想象这两组之间有多少种不同的箭头？

对于第一个箭头，您有$2^b$选择。对于第二个箭头，您有$2^b -1$选择。对于第三个箭头，$2^b-2$，以此类推，最后一个箭头还有一个选择。

把它们相乘，你会得到$2^b(2^b-1)(2^b-2)\ 1=2^b!$可能的S框，所以在你的16位情况下，$2^{16}!$可能性。

更准确地说，S盒是一个由$2^10美元组成的排列，还有$2^b！这样的排列。