如何理解非对称密码学？

Question

在所有关于非对称加密的课程中，都解释了加密和消息传递的过程，但我对非对称加密算法本身很感兴趣。到目前为止，我唯一认识到的是，这种加密的全部要点是使用mod的数学运算。但是如何创建自己的原始非对称加密算法呢？

Answer 1

这种加密的全部要点是使用模块的数学运算。

这并不是问题的全部，模块操作只是出于几个原因而有用。其中之一是它方便了逆元素的存在，这些元素可以用来撤消相关的操作。找出一种生成元素的方法，在其他人很难从该元素生成逆的情况下，它是逆的，这就构成了陷门式算法的密钥生成算法的基础。

非对称加密和解密算法的基本(不安全)示例使用诸如加法或乘法、模运算、素数运算等操作。

• 给定一个公共模$N$
• 通过在$k_e$之间选择一个值来生成加密密钥$$
• 假设加法运算符是我们将要使用的，则通过计算$N - k_e$生成解密密钥k_e$。

要加密消息$m$，请执行以下操作：

• 计算$c =m+ k_e \bmod N$

要解密密文$c$：

• 计算$m =c+ k_d \bmod N$

由于$k_e \neq k_d$ (具有很高的概率)，该算法在一个操作中使用一个键，另一个用于逆操作的意义上是不对称的。由于各种原因，它完全不安全，但它展示了一些*不对称算法的本质：

• 您生成两个键，其中一个可以用于反转另一个键的操作，而不是通过“撤消”，而是通过向前推进到相同的结果，如果您取消了该操作。我们没有减去$k_e$，而是添加了一些其他的$k_d$，它们恰好产生了与减去$k_e$所产生的结果相同的结果。

您可以将上面示例中的运算符改为乘法而不是加法，并相应地生成逆运算。然而，由于种种原因，这仍然是不安全的。寻找合适的操作员是开发这一系统的挑战之一。

给定$k_e，N$，需要生成$k_d$是不可行的。

• 通常情况下，首先生成$k_d$并从它生成$k_e$比较容易。对于基本加法和乘法(给定$k_e，N$ )，恢复逆$k_d$非常简单。挑战之一是找到一种生成$k_e$的方法，以便在给定$k_d$时，N$很难找到。

--一个很好的例子

您可以在RSA中看到这些点的示例。为了从$d$，N$中恢复$e，需要首先考虑$N$，这是(据信)很难的。${m^e}^d \equiv \bmod N$是启用解密的原因。请注意，$d \neq e$，我们使用$d$再次对$m^e \bmod N$进行指数运算，以返回到$m$。

*密钥协商风格算法

密钥协商算法(如Diffie-Hellman )不需要计算逆，也不一定要求你反演任何东西。经典的Diffie-Hellman是其实是一个普通的食谱 (在功能正确性的意义上)当给定组结构.嘈杂的迪夫-赫尔曼提供了近似的密钥协议，但或多或少是完全不同的。