求3×3矩阵的逆

Question

挑战

给定九个数字，a, b, c, d, e, f, g, h, i，作为与方阵对应的输入：

$$\mathbf{M} =\begin{p矩阵}a& b& c& d& e& f\ g& h& i\\end{p矩阵}$$

找到矩阵的逆，\\mathbf{M}^{-1}\\$并输出其组成。

逆矩阵

矩阵3乘3的逆服从下列方程：

{MM}^{-1}= \mathbf{M}^{-1}\mathbf{M} = \mathbf{I} = \begin{pmatrix}1&0&0\0&1&0\0&0&1\end{pmatrix}$$

并可计算为：

$$\mathbf{M}^{-1} =\frac{1}{\det(\mathbf{M})}\mathbf{C}^T$

其中\\mathbf{C}是辅助因子的矩阵：

$$\mathbf{C}=\begin{pmatrix}ei-fh&fg-di&dh-eg\ch-bi&ai-cg&bg-ah\bf-ce&cd-af&ae-bd\end{pmatrix}$$

而\mathbf{C}^T是\\mathbf{C}的转置：

\begin{pmatrix}ei-fh&ch-bi&bf-ce\fg-di&ai-cg&cd-af\dh-eg&bg-ah&ae-bd\end{pmatrix}$$ {C}^T=$$\mathbf

并且\\det(\mathbf{M})\\$是\\mathbf{M}\\$\\mathbf\\$\\的行列式：

$$\det(\mathbf{M}) =a(ei-fh)-b(di-fg)+c(dh-例如)$$

工作示例

例如，假设输入是0, -3, -2, 1, -4, -2, -3, 4, 1。这与矩阵对应：

\begin{pmatrix}0&-3&-2\1&-4&-2\-3&4&1\end{pmatrix}$$ $$\mathbf{M} =

首先，让我们使用上面的公式来计算所谓的行列式：

$$\det(\mathbf{M}) =0(-4\ties1-(-2)\times 4)-(-3)(1\times1-(-2)\mes-3)+(-2)(1\times4-(-4)\mes-3)=$1$

接下来，让我们计算辅助因子的矩阵：

-(1\times1-(-2)\times-3)&1\times4-(-4)\times-3\-(-3\times1-(-2)\times4)&0\times1-(-2)\times-3&-(0\times4-(-3)\times-3)\-3\times-2-(-2)\times-4&-(0\times- {C}=\begin{p矩阵}-4\\ties1-(-2)\times4 4&$$\mathbf2-(-2)\times1)&0\times-4-(-3)\times1\end{pmatrix}$$

$$= \begin{pmatrix}4&5&-8\-5&-6&9\-2&-2&3\end{pmatrix}$$

然后，我们需要转置\\mathbf{C}(翻转行和列)以获得\$mathbf{C}^T\$：

\begin{pmatrix}4&-5&2\5&-6&-2\-8&9&3\end{pmatrix}$$ {C}^T=$$\mathbf

最后，我们可以找到如下逆：

{M}^{-1}=\ \frac{1}{1}\begin{pmatrix}4&-5&2\5&-6&-2\-8&9&3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4&-5&2\5&-6&-2\-8&9&3\end{pmatrix}$$ {1}{$$\mathbf(mathbf{M})}\mathbf{C}^T=$$\mathbf

所以输出将是4, -5, -2, 5, -6, -2, -8, 9, 3。

规则

• 给定的矩阵总是有一个逆(即非奇异)。矩阵可以是自逆的。
• 给定的矩阵总是具有9个整数的3×3矩阵。
• 输入中的数字始终是范围内的整数\$-1000 \leq n \leq 1000\$
• 矩阵的非整数分量可以用十进制或分数表示。

示例

Input > Output
1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1 > 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1
0, -3, -2, 1, -4, -2, -3, 4, 1 > 4, -5, -2, 5, -6, -2, -8, 9, 3
1, 2, 3, 3, 1, 2, 2, 1, 3 > -1/6, 1/2, -1/6, 5/6, 1/2, -7/6, -1/6, -1/2, 5/6
7, 9, 4, 2, 7, 9, 3, 4, 5 > -1/94, -29/94, 53/94, 17/94, 23/94, -55/94, -13/94, -1/94, 31/94

赢

以字节为单位的最短代码获胜。

Answer 1

APL(Dyalog Classic),1字节

⌹

在网上试试！

如果需要一个平面lis，这是8个字节。

,∘⌹3 3∘⍴

在网上试试！

Answer 2

果冻，3 字节数

æ*-

在网上试试！

假设我们可以接受输入并提供一个二维整数列表。如果输入和输出都需要一个平面整数列表，那么这的工作时间为6个字节。

Answer 3

JavaScript (ES6)，123个字节

由于@Mr.Xcoder保存了2个字节，因为@ETHproductions保存了1个字节

将输入作为9个不同的值。

(a,b,c,d,e,f,g,h,i)=>[x=e*i-h*f,c*h-b*i,b*f-c*e,y=f*g-d*i,a*i-c*g,d*c-a*f,z=d*h-g*e,g*b-a*h,a*e-d*b].map(v=>v/=a*x+b*y+c*z)

在网上试试！