有多大的随机性才能成为随机？

Question

我从random.org下载大气噪声数据的形式如下：

10111011 01101111 01100001 00001001 00100110 10111011 01110110 110101000111 01111110 10001110 011010000 1111010000 11110111010111010111010111010111010111011101110111010111010111011101110111011110011 010111111 010110011 010110011 010110011

我删除\n和空格，并使用Python测试套件模块(https://pypi.org/project/nistrng/)测试产生的C0位：

测试结果：

• 通过-得分: 0.543 -单比特-运行时间:1 ms
• 通过-分数: 0.546 -间隔时间内的频率:1 ms
• 通过-得分: 0.986 -运行时间: 26 ms
• 通过-得分: 0.939 -运行最长的在一个块-经过的时间:1毫秒
• 通过-得分: 0.522 -二进制矩阵排序-运行时间: 247毫秒
• 失败-分数: 0.0 -离散傅里叶变换-经过的时间:6ms
• 通过-得分: 0.341 -不重叠模板匹配-运行时间: 265 ms
• 失败-得分: nan -串行运行时间: 3696 ms
• 失败-分数: 0.0 -近似熵-经过的时间: 2443 ms
• 失败-得分: 0.0 -累计累积时间: 81 ms
• 失败-得分: 0.63 -随机偏移-经过的时间: 290 ms
• 失败-分数: 0.0 -随机偏移变量-经过的时间:1ms

我通过python.numpy (完全相同的长度)生成了一个随机位数组，结果如下：

测试结果：

• 通过-得分: 0.426 -单比特-运行时间:0 ms
• 通过-分数: 0.156 -间隔时间内的频率:1 ms
• 通过-得分: 0.268 -运行时间: 27 ms
• 通过-得分: 0.405 -运行时间最长的在一个块-运行时间:2ms
• 通过-得分: 0.017 -二进制矩阵排序-运行时间: 238 ms
• 失败-分数: 0.0 -离散傅里叶变换-经过的时间:6ms
• 通过-得分: 0.279 -不重叠模板匹配-运行时间: 261 ms
• 失败-得分: nan -串行运行时间: 3712 ms
• 失败-分数: 0.0 -近似熵-经过的时间: 2498 ms
• 失败-得分: 0.0 -累积和-经过的时间: 83 ms
• 失败-得分: 0.683 -随机偏移-运行时间: 289毫秒
• 通过-分数: 0.17 -随机漂移变量-经过的时间:2ms

我用随机过程的2d图片创建了我自己的方法，并得到了类似的结果。

纯粹根据测试的文本输出，我可以假设如下：

• 来自random.org的大气噪声不是完全随机的。
• numpy伪随机发生器不是完全随机的
• numpy伪随机发生器比大气噪声具有更多的随机性(通过测试)

然而，这些结果在我看来并不正确--大气噪音不应该是完全随机性的度量吗？伪随机发生器能比随机数更好吗？

My问题：

如何理解结果？什么测试是重要的？

Answer 1

random.org站点在这里详细讨论了这一点：https://www.random.org/analysis/ --甚至引用了两篇不同的研究论文，它们与您做了相同的事情，并分析了结果。

我认为你困惑的根源在于你显然认为“随机性”就像一个你可以测量和比较的数字，并且存在着“完全随机性”这样的东西。但事实并非如此。这要复杂得多。

但具体来说，pseudo_random数生成器的属性是，它只有_pretends才是随机的，而实际上是完全确定性的。如果你知道它的内部状态，你可以预测所有未来的输出100%的准确性。但是如果你不这样做的话，你的伪装就会很好，并且可以完成各种统计测试。

另一方面，大气噪音是完全不可预测的，至少考虑到目前关于phsyics如何工作的知识状况。但这并不意味着它也能很好地通过统计测试。

作为一个非常简单的例子:假设有偏见的硬币翻转，上帝告诉你，完全不可能预测它是正面还是反面，但有60%的可能性是正面。这种随意性有多好？你有上帝的话，它是无法预测的--在某种程度上，这比任何可以预测的伪随机数产生器要好得多。但是这种10%的偏见是巨大的，如果你对结果下了简单的赌注，那就很容易利用了。

大气噪音有点像有偏见的硬币，只是有更微妙的统计缺陷。

Answer 2

事实上，一个“统计有用的”PRNG的特点是它将产生在其范围内相当均匀地分布的值。"next“值被认为是”不可预测的“(尽管它不是不可预测的)，但是如果您生成了1000个数字并将它们绘制在一个图上，则该图形将被相当均匀的圆点覆盖。通过这种方式，一个“随机”样本可以被期望检查整个人口的“良好的横截面”，这也是统计学家们想要的。

但是，密码学家对伪随机有着完全不同的需求，因此他们使用不同的算法来获得他们所需要的。

这两种方法都不是真正的随机性，而实际上，这种随机性可能几乎没有那么有用。