如何用线性约束来模拟这种关系？

Question

V=x1-x2+ 0<=xj<=C的j=1,2，C常数

我试图用线性约束来处理这一关系。这就是我所做的

平等等价于上下级关系。

以v>=x-x1-x2\x开始：

这种“上级”关系可以建模如下：

v>=x1-x2 (I) v>=x2-x1 (II)

对于v<=x1-x2_x_2：

这种“劣等”关系可以建模如下：

我们讨论的是如果x1>=x2是否

v<=x1-x2 (III) v<=x2-x1 (IIII)

但是我不认为我的线性约束是充分的，也不是正确的，它们是正确的吗？

谢谢

Answer 1

我假设你是在建模一个线性规划，你想把它最小化

min v = |x1 - x2|

s.t.
0 <= x1 <= C
0 <= x2 <= C

这个模型相当于

min v

s.t.
x1 - x2 <= v
x2 - x1 <= v
v >= 0
0 <= x1 <= C
0 <= x2 <= C

一般来说，在处理绝对值时，线性规划中使用的技巧是引入一个附加变量。通过搜索“线性规划绝对值”，您可以找到许多资源。例如，请参见以下问题：https://math.stackexchange.com/questions/432003/converting-absolute-value-program-into-linear-program