证明R⟕S=R⨝S

Question

给出了R(a，b，c)与S(b，d)的关系，其中{R.a，R.b}是R的主键，{S.b}是S的主键，{R.b}是R中的外键，它指的是{S.b} (数据已在网站上作为样本提供)

运行跟随方程

• R⟕S
• R⨝S

在https://dbis-uibk.github.io/relax/calc/local/uibk/local/0中，两者给出了相同的结果，但如何从数学上证明这一点呢？

R⟕S=R⨝S

Answer 1

由于{R.b}是引用S的外键，保证R中的每个元组都有一个并且只有一个匹配的元组，因此自然连接将导致所有R元组都被正确地选择一次。