立方体与维数的计算

Question

如果用4-dimension提供的数据中每个维度都依赖于分层的三级聚合(国家、城市、街道)，那么我们可以将其归纳为4096方法！

对于具有n维数的多维数据集，没有一个维度是分层的，我们知道2^n总结方法，但是在这种情况下，每个维度都有分层的3层聚合，有4^4=256方法。

为什么上面的声明提到有4096的方法？

如果我不能很好地说明我的问题，因为我的英语用法有缺陷，请看：

这是我的公式，但我的答案与4096大不相同！

Answer 1

看起来，给出的“层次维”S示例(年份、月份、周)实际上与3个独立维度相同--允许所有8个可能的组合--这意味着它们是独立的/正交的。

所以，如果你有4个三重子维度，这和12个独立维度是一样的。

但无论如何，答案基本上是一样的。

M个独立维数的0到m的可能组合数是二项式系数之和，Wolfram甚至帮助我们简化了这一点：

(https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+m+choose+n+for+n+%3D+0+to+m)

这是8个可能的组合来自于3个维度，并说明了为什么该列表包含0到3个元素之间的组合。

你也可以把它看作是每个维度的二进制选择--我们知道你可以选择包含或排除某个维度，所以对于每个维度是否包含有两个选择，所以第一个维度有两个选择，第二个选择等等。所有这些的结果都是2 * 2 * ... = 2^n。

对于12个维度，即2^12或4096。

如果你把它当作4个更胖的维度(基本上从二元选择到八进制选择)，那么每个层次中的组合数是8，所以你有8个可能的第一个“维”组合，再加上8个第二个“维”的组合，等等，给出8 * 8 * 8 * 8 = 8^4 = 4096 --你可以简单地把它看作是将2s重组成3组。

我不想疏忽地指出，在实践中，很多时候层次维度不是以任意方式分组的，就好像组件维度是独立的一样。

毕竟，他们在一个层次结构是有原因的！

我注意到，即使在给出的例子中(年份、月份、周)，(月、周)组合也相当薄弱--因为我假设周是一年中的周数。这种汇总将适用于所有年份，而且这几周不能很好地适应几个月，因此很可能很少进行分析。

在很多情况下，您只对分组感兴趣(d1、d2、d3)、(d1、d2)、(d1)、( () )--不遗漏父级(国家、州、城市、街道、.)这是一个很好的例子，一个真正的国家实体并不是作为一个独立于国家-国家组合的概念而存在的。

Answer 2

欢迎来到DBA.SE，这个问题更像是一个数学问题，而不是一个数据库问题。它可能更适合在不同的网站。

然而，8 ^ 4 = 4096.或者CUBE (3级聚合)对可能的ROLLUP值的幂是可能的变化数，然后是4096。

免责声明我不是数学家。如果你想要一个彻底的解释，那么你将不得不在另一个网站上发布。