CGAC2022第一天:让我们建立一个巧克力金字塔！

Question

跟着去年的活动，我们在做代码:高尔夫预告牌2022！

从今天(12月1日)到圣诞节(12月25日)的每一天，都会发布一个以圣诞节为主题的挑战，就像“降临”的日历一样。这是一个免费的和公正的乐趣参与的活动，没有领导板和奖品解决他们快速或解决他们的最短代码。更多细节可以在上面的链接中找到。

我有两种奇怪形状的巧克力供应无限：

• 白巧克力，方金字塔边长1
• 黑巧克力，侧长为1的正方形

为了庆祝即将到来的圣诞节，我想把它们组装成一个巨大的巧克力金字塔。当金字塔的底部是一个大小为R \times C的矩形时，构建这样一个金字塔的过程如下：

1. 在地板上放满白色巧克力的RC拷贝。
2. 用黑巧克力填补白巧克力之间的空白。
3. 用白巧克力填补黑巧克力之间的洞。现在，顶部是一个大小为(R-1) \times (C-1)的矩形。
4. 重复1-3，直到顶部的面积为0.

下图显示了2 \times 3的过程。一楼需要8块白巧克力和7块黑巧克力，整个金字塔需要10块白和8块黑巧克力。

考虑到基础矩形的宽度和高度，我需要多少块白巧克力和黑巧克力才能形成巧克力金字塔？

您可以假设宽度和高度是正整数。你可以按任何顺序输出两个数字。

适用标准的密码-高尔夫规则。以字节为单位的最短代码获胜。

测试用例

(width, height) -> (white, dark)
(2, 3) -> (10, 8)
(10, 10) -> (670, 660)
(10, 1) -> (10, 9)

Answer 1

帕里/GP，41字节

f(r,c)=if(r*c,[t=r*c+r--*c--,t-1]+f(r,c))

在网上试试！

帕里/GP，41字节

f(r,c)=m=min(r,c);[t=1+3*r*c-m^2,t-3]*m/3

在网上试试！

f(r,c)=m=min(r,c);[t=r*c*m+m/3-m^3/3,t-m]

在网上试试！

使用封闭形式公式。

Answer 2

05AB1E，13 字节数

Wݨ€-DPαOD>‚O

@emanresuAVyxal回答港，所以一定要支持他/她！

输入为对[width,height]；输出为对[dark,white]。

在网上试试或验证所有测试用例.

Explanation:

W             # Get the minimum of the (implicit) input-pair
 Ý            # Pop and push a list in the range [0,min]
  ¨           # Remove the last item to make the range [0,min)
   €-         # Subtract each from the (implicit) input-pair
     D        # Duplicate this list of pairs
      P       # Get the product of each inner pairs
       α      # Get the absolute difference with the values in the pairs
        O     # Sum each inner pair
         D    # Duplicate this list
          >   # Increase each inner value by 1
           ‚  # Pair the two lists together
            O # Sum each inner list
              # (after which this pair is output implicitly as result [dark,white])

Answer 3

皮斯，20字节

_-h=SQ
sm+*FQ*F=tMQh

在网上试试！

拍摄(宽度，高度)，输出(白色，深色)

解释

   =SQ            sort the input, set to Q
_-h               output dark - min(Q)

s                 sum of
 m          hQ    run min(Q) times:
  +                add
   *FQ             product of elements of Q
        =tMQ       decrement each element of Q
      *F           product of elements of Q