它在罗马有多久？

Question

或Fix美国犬舍俱乐部的数据库

正如最近的马特·帕克的视频报道的那样，美国犬类俱乐部允许每个品种的37只狗被分配相同的名称(来源)，因为对罗马数字长度的数据库限制。

给定一个整数，您的任务是输出它的罗马表示的长度。

规则

• 您的输入将是1-3899范围内的整数。
• 使用标准减法 (so 4=IV、9=IX、95=XCV、99=XCIX)执行对罗马的转换。
• 这是密码-高尔夫，通常的规则适用。

测试-用例

input  output
1      1
2      2
3      3
4      2
5      1
6      2
9      2
10     1
37     6
38     7
95     3
99     4
288    10
2022   6
3089   9
3899   11

Answer 1

JavaScript (ES6)，37字节

f=n=>n&&+"0123212342"[n%10]+f(n/10|0)

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怎么做？

在标准减法表示法中，数字的长度对于单位、几十个、数百个和数千个(最多3000)是相同的。所以我们可以递归地计算总长度。

   | units | tens | 100's | 1000's | length
---+-------+------+-------+--------+--------
 0 | -     | -    | -     | -      |   0
 1 | I     | X    | C     | M      |   1
 2 | II    | XX   | CC    | MM     |   2
 3 | III   | XXX  | CCC   | MMM    |   3
 4 | IV    | XL   | CD    |        |   2
 5 | V     | L    | D     |        |   1
 6 | VI    | LX   | DC    |        |   2
 7 | VII   | LXX  | DCC   |        |   3
 8 | VIII  | LXXX | DCCC  |        |   4
 9 | IX    | XC   | CM    |        |   2

JavaScript (ES6)，40字节

这是试图找到一个简短的公式，而不是查找表。但它还是更长。

f=n=>n&&f(n/10|0)+(30%(n%=10)&171/n^n%4)

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36字节

如果我们可以把输入作为数字列表，那么它就会变得更短：

a=>a.map(n=>t+=30%n&171/n^n%4,t=0)|t

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Answer 2

维沙尔，3字节

øṘL

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我喜欢这种东西有内置功能的时候。

解释了

øṘL
øṘ  # Convert input to Roman numerals
  L # and return the length of that.

Answer 3

Python 2，41字节

分别使用计算每个十进制数字长度的@Arnauld的想法。x**a%b%5表单中的神奇哈希似乎运行得很好。

f=lambda n:n and(n%10)**24%8684%5+f(n/10)

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其他魔法：

lambda n:sum(7125144/ord(c)%5for c in`n`)   # 41
f=lambda n:n and(n%5+n/5%2>>n%5/4)+f(n/10)  # 42 (has actual strategy)

Python 2，41字节

或者，同样的长度，但谁不喜欢小魔法hash？

lambda n:sum(hash(c+'WQDE')%5for c in`n`)

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下面的小C脚本查找所有可能的4字节长后缀作为散列的种子，大约需要1秒钟才能完成。有趣的是，在12个有效的解决方案中，'WQDE'是唯一一个具有所有大写字符的解决方案。如果你想一想，这种情况发生的机会只有26^4/127^4 ~ 0.176%！

// https://github.com/python/cpython/blob/v2.7/Objects/stringobject.c#L1263

#include <stdio.h>
#include <time.h>

int py_mod(long long x, int m) { int ret = x % m; return ret >= 0 ? ret : ret + m; }

const long long h[10] = {6144036912055440, 6272037681056595, 6400038450057750, 6528039219058905, 6656039988060060, 6784040757061215, 6912041526062370, 7040042295063525, 7168043064064680, 7296043833065835};
long long h0[10], h1[10], h2[10];

int main() {
    clock_t sclock = clock();
    for (int c0 = 1; c0 < 128; c0++) {
        for (int i0 = 0; i0 < 10; i0++) h0[i0] = (h[i0] ^ c0) * 1000003;
        for (int c1 = 1; c1 < 128; c1++) {
            for (int i1 = 0; i1 < 10; i1++) h1[i1] = (h0[i1] ^ c1) * 1000003;
            for (int c2 = 1; c2 < 128; c2++) {
                for (int i2 = 0; i2 < 10; i2++) h2[i2] = (h1[i2] ^ c2) * 1000003 ^ 5;
                for (int c3 = 1; c3 < 128; c3++) {
                    if (py_mod(h2[0] ^ c3, 5) != 0) continue;
                    if (py_mod(h2[1] ^ c3, 5) != 1) continue;
                    if (py_mod(h2[2] ^ c3, 5) != 2) continue;
                    if (py_mod(h2[3] ^ c3, 5) != 3) continue;
                    if (py_mod(h2[4] ^ c3, 5) != 2) continue;
                    if (py_mod(h2[5] ^ c3, 5) != 1) continue;
                    if (py_mod(h2[6] ^ c3, 5) != 2) continue;
                    if (py_mod(h2[7] ^ c3, 5) != 3) continue;
                    if (py_mod(h2[8] ^ c3, 5) != 4) continue;
                    if (py_mod(h2[9] ^ c3, 5) != 2) continue;
                    printf("found: (%d,%d,%d,%d) [%c%c%c%c]\n",
                        c0, c1, c2, c3, c0, c1, c2, c3);
                }
            }
        }
    }
    printf("Time elapsed: %.3fs\n", (double) (clock() - sclock) / CLOCKS_PER_SEC);
    return 0;
}