用递归函数计算n次bezier曲线

Question

我一直在看国产数控系统，并一直在想如何绘制曲线，所以我查看了它，并找到了这篇很酷的文章。然后，我决定尝试在C中提出一个bezier曲线算法，它似乎工作得很好，虽然我还没有尝试用这个精确的实现来绘制点，但它似乎与我绘制点的前一个实现的结果相匹配。

#include <stdint.h>

static long double bbezier(long double t, long double p0, long double p1){
    return ((p1 - p0) * t) + p0;
}

long double bezier(long double t, uint64_t *points, uint64_t n){
    long double p0 = points[0], p1 = points[1];
    if(n == 1) return bbezier(t, p0, p1);

    long double q0 = bezier(t, points, n - 1),
        q1 = bezier(t, points + 1, n - 1);
    return bbezier(t, q0, q1);
}

然后我很快用C++编写了这个测试程序。

#include <iostream>

extern "C" long double bezier(long double, uint64_t *, uint64_t);

uint64_t pointsx[] = {
    0, 40, 100, 200
};
uint64_t pointsy[] = {
    0, 150, 60, 100
};

int main(){
    for(uint64_t i = 0; i <= 10000; ++i){
        long double ii = i;
        long double j = ii/10000;

        long double x = bezier(j, pointsx, 3);
        long double y = bezier(j, pointsy, 3);

        std::cout << "X: " << x << ", Y: " << y << '\n';
    }
    return 0;
}

我编写了一个在javascript中运行的实现，该实现来自一个经过轻微修改的w3学校画布教程这里，以了解bezier曲线是如何工作的，但它只支持3度曲线。不过，它确实画出了要点，这也是我上述实现的基础。

它不做任何检查以确保t介于0到n != 0之间，但我并不太担心。我唯一担心的是，当n太高，导致堆栈溢出，但这将是一个非常疯狂的曲线的情况下，分段故障。不管怎样，看上去怎么样？

Answer 1

• 我不喜欢bbezier。它与bezier的冲突太多了，而且不太能提供信息。它执行线性插值，为什么不称它为interpolate呢？
• p0和p1只是添加了噪声。如果(n == 1) {返回插值(t，points0，points1)；}我会认真考虑去掉q0和q1：返回插值(t，bezier(t，point，n-1)，bezier(t，point+ 1，n-1))；不要把它当作推荐。
• 递归导致了指数时间复杂度。在您开始出现内存问题之前，您将面临性能问题。请考虑计算Bernstein表单。它给你线性时间，没有记忆问题。