将疾病患病率为50%的Logistic回归得到的p值调整为10%患病率的人群

Question

我有一个关于Logistic回归的问题:我的数据集包括一个病例控制数据集，包括100个生病病例和100个健康对照(都是虚构的高斯分布)。因此，流行率为0.5。为了简单起见，我只使用一个变量(x)及其系数B0和B1。使用这些系数和给定的x值，我生成患病的概率(p)，但只对流行率为50%的数据集。然而，我想计算出总体人口的p值，其患病率为9%，但我找不到办法。有人能帮我一把吗？

Answer 1

你可以使用一种叫做流行度调整的技术。

下面是如何计算调整后的概率：

1. 首先，使用系数B1计算优势比(OR)。根据x的值，比数比健康的可能性更代表患病的可能性。
2. 接下来，计算流行率(PR)，方法是将整个人群(9%)的患病率除以数据集中的患病率(0.5)。流行率告诉我们，总体人口中的流行率与观测数据集相比如何。
3. 将优势比(OR)乘以流行率(PR)，得到调整后的赔率。这考虑到了观察到的数据集与一般人群之间的流行率的差异。
4. 最后，利用logistic函数计算调整后的概率(调整p)。这就给出了9%的人口中患病的估计概率。

注意:请记住，这种方法假设变量(x)与疾病之间的关系在总体上保持不变。

编辑

一点问题都没有。

你说得对，我是说OR = e^B1

当多个预测因子具有各自的系数(Bn)和预测值(xn)时，logistic回归方程为:P=1/ (1 + exp(-(B0 + B1x1 + B2x2 +.+Bn*xn))

这里，x1，x2，.，xn表示给定观测的每个预测变量的值。B0是截距项，B1，B2，…，Bn是每个预测变量相关联的系数。

要计算总体的概率(p)，您将遵循前面提到的相同步骤，但现在逻辑回归方程将包括所有的预测变量及其系数。

至于x的用法，我正在研究你在问题中给出的例子。如果你想要根据血检结果(x)来计算总体的概率(p)，你可以将特定的x值替换为logistic回归方程以及调整的截距和其他系数。这将给你估计患病的可能性，在9%的人口中的特定个人。我通过添加公式详细说明了这些步骤：

在你的病例控制数据集上训练logistic回归模型，患病率为50% (100例病人和100名健康对照者)。这将给出您的预测变量的估计系数。

一旦你有了系数，你可以调整截取项，以考虑流行率的变化。当所有预测变量为零时，截取项表示结果的日志概率。在这种情况下，你需要调整它，以反映9%的患病情况。

若要调整拦截，可以使用公式：

adjusted_intercept = original_intercept + log((desired_prevalence /(1-desired_prevalence))/ (original_prevalence /(1-original_prevalence)

在这里，original_intercept是根据你们的logistic回归模型估计的截距，患病率为50% ( 0.5 )，original_prevalence为0.5。desired_prevalence为0.09 (9%)。

一旦你有了adjusted_intercept，你就可以把它插入logistic回归方程来计算总体人口的新概率:P= exp(adjusted_intercept + coefficient_1x_1 + coefficient_2x_2 +.)

在此方程中，x_1、x_2等表示预测变量的值，而coefficient_1、coefficient_2等则是从logistic回归模型中估计的系数。