T检验是否要求计算样品的标准差？

Question

也许是个新手的问题，但是t检验和z测试之间的主要区别是，我能够理解，z测试计算需要人口的SD值，在t检验中，我们在计算t-统计量时使用样本本身的SD。那么t检验和z检验有什么区别呢？谁能帮我把这事弄清楚吗？

Answer 1

Z检验要求总体标准差.

z=\dfrac{ \bar x -\mu_0 }{\sigma/\sqrt n}

您不需要从数据中估计\sigma；您知道的。如果这听起来不合理，你是对的，^{\dagger}，所以我们有t检验，它使用样本标准差，这是根据数据计算的。

t=\dfrac{ \bar x-\mu_0 }{s/\sqrt n}\\ s=\dfrac{1}{n-1}\sum\bigg( x_i-\bar x \bigg)^2

^{\dagger}在有些情况下，这是合理的，但我认为它们是例外。

我们可以对此进行模拟，以表明方程给出了不同的值。

set.seed(2022);
n <- 31;
true_mean <- 0.2;
mu_0 <- 0;
true_sd <- 1;
x <-rnorm(n, true_mean, true_sd);
z_stat <- (mean(x) - mu_0)/(true_sd/sqrt(n));
t_stat <- (mean(x) - mu_0)/(sd(x)/sqrt(n));
z_stat - t_stat

我对0.05有不同的看法。

在标题中讨论这个问题时，如果您知道方差或标准偏差，您可以通过平方(从标准差获得方差)或以平方根(从方差中获得标准差)来了解另一个问题。

参考资料

https://online.stat.psu.edu/stat200/lesson/8/8.2/8.2.3/8.2.3.3

https://online.stat.psu.edu/stat200/lesson/8/8.2/8.2.3/8.2.3.1

Answer 2

对于df->无穷大，t-统计量在分布上收敛到正态分布.因此，t检验假定为正态分布.Z-检验呈标准正态分布.这就导致了两种approaches.The公式的不同，两种方法显然应该产生相同的推论！