双峰时间序列预测：“向上或向下，但不是横向”--什么是最好的建模方法？

Question

假设我有一个时间序列(例如比特币价格)。我想预测明天的价格，特别是明天价格从今天开始的变化。假设这是高斯分布的，平均为0%。

如果市场呈上升趋势，价格预测应该更高(例如，上涨3.1%)。

如果市场呈下降趋势，价格预测应该更低(例如-5.4%)。

如果市场走向横向，价格预测应该是中性的(例如0%)。

然而，也有一些时候，市场准备“升或跌，但不是横向”。(这可能是因为新闻中的一些争议，每个人都在等着看其他人会做些什么，而谁先采取行动，就像蝴蝶效应一样，开始了这一趋势。)这是我对模特感兴趣的部分。

如果该模型被训练成简单地预测目标浮动值(例如-5.4)，这可以告诉我们趋势的上升、下降或横向，但它不能告诉我们市场何时处于有争议的状态(“向上或向下，但不是横向”)。

如果模型被训练成预测均值和方差(即单峰高斯分布)，这就告诉我们模型的置信度，但仍然不够。

• 自信上升趋势=平均正，方差小
• 自信下降趋势=平均负，方差小
• 自信横向趋势=均值零，方差小
• 向上或向下但不是横向=平均值零，方差高
• 随机/模型没有线索=均值零，方差高

这是不好的，因为“向上或向下，但不是横向”看起来与随机猜测相同。更糟糕的是，零应该是最不可能的结果，然而模型预测零的可能性最大(因为分布的平均值集中在零)。

然而，由两个高斯人组成的混合物能够模拟这样的双峰分布：

这是模拟这个问题的最好方法吗？我在这里看到的一个复杂问题是:高斯人不能被扭曲。必须有更好、更灵活的分配。

B计划--

我想到的另一种方法是在N类上使用softmax，对分布进行离散化。然后，该模型给出了每个价格%范围的概率，并给出了更灵活的分布形状。

如果我走的是softmax路线，我应该注意什么？这是否会遇到阶级不平衡的问题？选择类的数量和每个类的范围是否有更好的逻辑？课程应该平衡吗？(即)每个类都有相同的可能性)，还是类应该被z-得分线性地绑定？(即)在0-5，5-1，1-5，1-1，1-1.5，1.5-2性病之间，我看到的一个复杂的问题是，从垃圾箱如何与数据点对齐的巧合中浮现出来的人工制品。

什么是最好的方法来模拟这个问题？是否有更好、更灵活、更连续的分布？

(上下文:电筒中的神经网络)

Answer 1

混合密度网络似乎提供了一个很好的解决方案。

通过负对数似然，高斯混合可以与线性回归最小均方损失法和软最大交叉熵损失法进行数值比较。