帮助在secp256k1上添加和乘法点

Question

我目前正在曲线secp256k1上实现数字签名(仅为学习目的)，在曲线secp256k1上实现ECDSA遇到了一些困难。据我所知，这条曲线是koblitz曲线，这意味着它不能用Montgomery形式写成。由于这个限制，我不能使用蒙哥马利梯子。

在这种情况下，有人能建议我如何在曲线上加和乘点吗？如能提供任何指导或资源，将不胜感激。

提前感谢

Answer 1

在secp256k1上为教育目的实施ECDSA的路线图

1. 低期望值：
   • 如果你在2的末尾停下来，而即使你一直走到3的时候，也不会跑得快。
   • 为生成签名而进行的不安全的侧通道(和其他)攻击。

2. 潜入：
   • 运行大整数算法(它是用Python构建的，是用Java捆绑的)，包括模块倒置。
   • 通过sec1标准技术实现点添加和加倍。
   • 使用来自secp256k1的sec2参数。
   • 根据标量的二进制表示，用直双加法实现标量的点乘。
   • 让SHA-256运行(在Python和Java中绑定)。
   • 让ECDSA运行。

3. 优化速度：
   • 使用投影坐标或Jacobian坐标消除大多数模块反转，这是2中的瓶颈。
   • 使用wNAF执行较少的点添加。
   • 使用滑动窗口达到同样的效果。
   • 使用Shamir的技巧将签名验证中的加倍数减少一半。
   • 使用Koblitz曲线专用技术那里。

沿途校对和测试。同样，不要期望有一些安全的东西来生成签名。