blocks|key|2613969|text|与注释中一样，\mathbb{Z}_8不是一个字段，因此并不是每个元素都具有乘性逆。|type|unstyled|depth|inlineStyleRanges|offset|length|style|CODE|entityRanges|data|2613970|通常，\mathbb{Z}_m是一个域当且仅当m是素数。|2613971|如果m不是素数，则m=pq,，其中p,q是满足1<p,q<m.要求的整数，如果您选择a+(可被p,整除)，则a=pk,表示某些整数k\geq+1,，因此qa=kpq=km可被m,整除，这意味着|2613972|2613973|qa\equiv+0+\pmod+m.|atomic|mathjax|teX|qa\equiv+0+\pmod+m.|2613974|entityMap|0|INLINETEX|mutability|IMMUTABLE|\mathbb{Z}_8|1|\mathbb{Z}_m|2|m|3|4|m=pq,|5|p,q|6|1<p,q<m.|7|a|8|p,|9|a=pk,|10|k\geq+1,|11|qa=kpq=km|12|m,^0|7|C|7|C|0|0|3|C|N|1|3|C|1|N|1|2|0|2|1|9|5|H|3|N|8|16|1|1B|2|1I|5|1T|8|24|9|2F|2|2|1|3|9|5|4|H|3|5|N|8|6|16|1|7|1B|2|8|1I|5|9|1T|8|A|24|9|B|2F|2|C|0|0|0|J|0^^$0|@$1|2|3|4|5|6|7|1K|8|@$9|1L|A|1M|B|C]]|D|@$9|1N|A|1O|1|1P]]|E|$]]|$1|F|3|G|5|6|7|1Q|8|@$9|1R|A|1S|B|C]|$9|1T|A|1U|B|C]]|D|@$9|1V|A|1W|1|1X]|$9|1Y|A|1Z|1|20]]|E|$]]|$1|H|3|I|5|6|7|21|8|@$9|22|A|23|B|C]|$9|24|A|25|B|C]|$9|26|A|27|B|C]|$9|28|A|29|B|C]|$9|2A|A|2B|B|C]|$9|2C|A|2D|B|C]|$9|2E|A|2F|B|C]|$9|2G|A|2H|B|C]|$9|2I|A|2J|B|C]|$9|2K|A|2L|B|C]]|D|@$9|2M|A|2N|1|2O]|$9|2P|A|2Q|1|2R]|$9|2S|A|2T|1|2U]|$9|2V|A|2W|1|2X]|$9|2Y|A|2Z|1|30]|$9|31|A|32|1|33]|$9|34|A|35|1|36]|$9|37|A|38|1|39]|$9|3A|A|3B|1|3C]|$9|3D|A|3E|1|3F]]|E|$]]|$1|J|3|-4|5|6|7|3G|8|@]|D|@]|E|$]]|$1|K|3|L|5|M|7|3H|8|@$9|3I|A|3J|B|C]]|D|@]|E|$N|-1|O|P]]|$1|Q|3|-4|5|6|7|3K|8|@]|D|@]|E|$]]]|R|$S|$5|T|U|V|E|$O|W]]|X|$5|T|U|V|E|$O|Y]]|Z|$5|T|U|V|E|$O|10]]|11|$5|T|U|V|E|$O|10]]|12|$5|T|U|V|E|$O|13]]|14|$5|T|U|V|E|$O|15]]|16|$5|T|U|V|E|$O|17]]|18|$5|T|U|V|E|$O|19]]|1A|$5|T|U|V|E|$O|1B]]|1C|$5|T|U|V|E|$O|1D]]|1E|$5|T|U|V|E|$O|1F]]|1G|$5|T|U|V|E|$O|1H]]|1I|$5|T|U|V|E|$O|1J]]]]

As in the comment, $\mathbb{Z}_8$ is not a field, and thus not every element has a multiplicative inverse.
In general $\mathbb{Z}_m$ is a field if and only if $m$ is a prime.
If $m$ is not a prime, then $m=pq,$ where $p,q$ are integers satisfying $1&lt;p,q&lt;m.$ If you pick $a$ which is divisible by $p,$ say, then $a=pk,$ for some integer $k\geq 1,$ and thus $qa=kpq=km$ is divisible by $m,$ which means
$qa\equiv 0 \pmod m.$

This problem is related to Fields in Cryptography, My Question is why there is no multiplicative inverse for 2, isn't it 0.5?? or matters are diffrent if it was related to galois field ? I don't quite understand.
This is the Addition Tabel...
<a href="https://i.stack.imgur.com/aELlO.png" rel="nofollow noreferrer"><img src="https://i.stack.imgur.com/aELlO.png" alt="enter image description here" /></a>
This Is the Multiplication Tabel...
<a href="https://i.stack.imgur.com/iaziD.png" rel="nofollow noreferrer"><img src="https://i.stack.imgur.com/iaziD.png" alt="enter image description here" /></a>
And this is the tabel with the additive and multiplicative inverse that i have a problem with....
<a href="https://i.stack.imgur.com/MDRPI.png" rel="nofollow noreferrer"><img src="https://i.stack.imgur.com/MDRPI.png" alt="enter image description here" /></a>

Galois field problem in Cryptography

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这个问题与密码学中的域有关，我的问题是为什么2没有乘法逆，不是0.5吗？或者，如果它与伽罗瓦场有关，那么事情就不同了？我不太明白。这是加法塔贝尔..。📷这是乘法表..。📷这是带有相加和乘法逆的表格，我有个问题.📷

问密码学中的Galois场问题
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