我们对IP，ZKP之间的关系了解多少？

Question

这个问题相当简单，实际上是在标题中提到的，不过我会进一步阐述。而且，我不太确定这是属于这里还是部分属于cstheory.stackexchange.com。

目前，我正试图将ZKP理解为一类问题。我读过，IP=PSPACE和ZKP是在OWF假设下存在的，它基本上是具有零知识的额外性质的IP。我也读过任何NP问题都有ZKP，所以NP \subseteq ZKP。我们对IP和ZKP了解多少？

编辑:我还没有看到任何提到的ZKP分类图。有可用的资源吗？

Answer 1

众所周知，假设\mathsf{IP} = \mathsf{PSPACE} = \mathsf{CZK}存在单向函数，请参见这里。

单向函数的存在是必要的，因为我们已经知道单向函数是证明\mathsf{CZK}包含\mathsf{NP}所必需的(本质上--有一些小的警告)。见这里和这里。

当然，第一个等式是为\mathsf{CZK}提供了一个功能强大的证明器。在密码学，我们通常感兴趣的零知识证明，在证明是有效的，给出一个证人。有一个语言的见证意味着语言是在\mathsf{NP}中；众所周知，假设单向函数，\mathsf{NP}中的所有语言都有一个有效率的证明器(参见这里)，并且正如我前面所说的那样，单向函数对此是必要的。

Answer 2

不确定，但我想我找到了答案，我真的很想知道这是否真的是正确的。

站点complexityzoo.net提到了下面是：

假定单向函数的存在，CZK包含NP GMW91，实际上等于IP=PSPACE [BGG+90].然而，这些单向函数相对论性的含义都没有(Impagliazzo，未发表)。

在OWF的假设下，我不确定我是否能理解最后一句，IP=ZK。