将随机OLE (不经意线性函数求值)转换为OLE

Question

众所周知，通过增加一轮额外的通信，可以将随机OT (选择位和发送方输入是随机的)转换为标准OT，详细信息请参见https://crypto.stackexchange.com/a/84206/48273。OLE (不经意线性函数评价)是OT的推广。具体来说，对于随机OLE，Alice得到输出(x', a')，Bob得到输出(y', b')，其中每个元素位于满足x'y' = a' + b'的有限字段中。

我的问题是:如果Alice和Bob获得了上面的元组，那么他们如何使用自己输入的x (从Alice )和y (来自Bob )来执行OLE，从而使xy = a+b用于某些a和b使用一轮通信？

Answer 1

给定随机OLE (x',a'), (y',b')：

• 艾丽斯派u = x+x'，鲍勃派v = y+y'。
• Alice输出\alpha = a'-x'v，Bob输出\beta = b' + uy。

正确性很容易遵循：

\alpha + \beta = a'+b' + uy - x'v = x'y' + (x+x')y - x'(y+y') = xy，

(完美)安全性源于x',y'是一致随机的，并且完全屏蔽了x,y (例如，有限域或有限环)。